Cho n \(\in\) N* biết n - 10; n + 10; n + 60 đều là số nguyên tố . Chứng minh rằng n + 90 cũng là số nguyên tố
Giúp mình với !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2021
Lời giải:
Xét:
$M=1+10+....+10^n$
$10M=10+10^2+....+10^{n+1}$
$10M-M=10^{n+1}-1$
$M=\frac{10^{n+1}-1}{9}$
$A=M.(10^{n+1}+5)+1=\frac{(10^{n+1}-1)(10^{n+1}+5)}{9}+1$
$=\frac{10^{2n+2}+4.10^{n+1}-5+9}{9}$
$=\frac{10^{2n+2}+4.10^{n+1}+4}{9}$
$=\frac{(10^{n+1}+2)^2}{9}$
$=\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2$
Ta thấy: $10^{n+1}+2\equiv 1^{n+1}+2=3\equiv 0\pmod 3$
Do đó: $\frac{10^{n+1}+2}{3}\in\mathbb{N}$
Suy ra $A$ là scp.
20 tháng 3 2023
program BangCuuChuong;
var
N, i, j: integer;
IsEven: boolean;
IsPrime: boolean;
begin
write('Nhap N (0 < N < 10): ');
readln(N);
// Kiểm tra N có phải số chẵn hay lẻ
IsEven := (N mod 2 = 0);
if IsEven then
writeln(N, ' la so chan')
else
writeln(N, ' la so le');
// Kiểm tra N có phải số nguyên tố hay không
IsPrime := true;
if (N < 2) then
IsPrime := false
else
for i := 2 to trunc(sqrt(N)) do
if (N mod i = 0) then
begin
IsPrime := false;
break;
end;
if IsPrime then
writeln(N, ' la so nguyen to')
else
writeln(N, ' khong la so nguyen to');
// In ra bảng cửu chương N
writeln('Bang cuu chuong ', N, ':');
for i := 1 to 10 do
begin
j := i * N;
writeln(N, ' x ', i, ' = ', j);
end;
readln;
end.
Mấy cái phần mình gạch // là giải thích phần code đó làm gì nha.
ML
20 tháng 3 2023
Program HOC24;
var i,n,d: byte;
begin
write('Nhap N: '); readln(n);
writeln('Bang cuu chuong ',n,' : ');
for i:=1 to 10 do writeln(n,' x ',i,' = ',n*i);
if n mod 2=0 then writeln(n,' la so chan ') else writeln(n,' la so le');
d:=0;
for i:=1 to n do if n mod i=0 then d:=d+1;
if d=2 then write(n,' la so nguyen to') else write(n,' khong phai la so nguyen to');
readln
end.
18 tháng 3 2018
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...
18 tháng 3 2018
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
DS
31 tháng 7 2016
Ở ngoặc đầu tiên của A thì mỗi số đều chia hết cho 2(dựa vào cơ số).
Vế tiếp theo thì toàn số lẻ lũy thừa lên chia 2 dư 1,mà có 4 số nên chia hết cho 2.
Vậy hiệu của chúng,tức A chia hết cho 2.
2006 là số chẵn lũy thừa lên chia hết cho 2 còn số kia lẻ nên chia 2 dư 1.
Vậy chia 2 dư 1.
Chúc em học tốt^^
MC
1
29 tháng 5 2022
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n;
int main()
{
cin>>n;
cout<<n*n;
return 0;
}
\(*)\) Với giá trị nào của \(n\) thì \(n-10;n+10;n+60\) là những số nguyên tố:
- Xét \(n=3k\Rightarrow n+60\) là hợp số
- Xét \(n=3k+1\Rightarrow n-10⋮3\)
Để \(n+10;n-10;n+60\) là những số nguyên tố thì \(n-10=3\) hay \(n=13\)
- Xét \(n=3k+2\Rightarrow n+10\) là hợp số
\(*)\) Khi \(n=13\Rightarrow n+90\) là số nguyên tố
Vậy \(n=13\)
\(\Rightarrow\) Với giá trị của \(n\) để \(n-10;n+10;n+60\) là những số nguyên tố thì \(n+90\) cũng là số nguyên tố (Đpcm)
Cảm ơn bạn nhiều nha