Cho tam giác MNP , E là trung điểm của MN , F là trung điểm của MP . Vẽ điểm Q sao cho F là trung điểm của EQ . CMR
a, NE = PQ
b, tam giác NEP = tam giác QPE
c , EF// NP và EF = \(\frac{1}{2}\) NP
Đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 12 2016
a/ Xét \(\Delta EFM\)và \(\Delta QFP\)có
\(\hept{\begin{cases}EF=QF\\\widehat{EFM}=\widehat{QFP}\\FM=FP\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta EFM=\Delta QFP\)
\(\Rightarrow EM=QP\)
Mà \(EM=NE\Rightarrow NE=QP\)
b/ Từ câu a ta có \(\widehat{EMF}=\widehat{QPF}\)
\(\Rightarrow\widehat{EPQ}=\widehat{EPM}+\widehat{FPQ}=\widehat{EPM}+\widehat{EMF}=\widehat{NEP}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta NEP\) và \(\Delta QPE\)có
\(\hept{\begin{cases}EP\left(chung\right)\\NE=QP\\\widehat{NEP}=\widehat{QPE}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta NEP=\Delta QPE\)
c/ Từ câu b/ ta suy ra \(\widehat{NPE}=\widehat{PEQ}\)
=>EF // NP
Lại từ câu b ta có
\(NP=EQ=EF+FQ=2EF\)
\(\Rightarrow EF=\frac{1}{2}NP\)
7 tháng 12 2016
bài này động đến đường trung bình của tam giác
nếu khó hơn thì học sẽ ko cho trc điểm Q và các câu a và b
3 tháng 1 2021
a) Xét ΔMFE và ΔPFQ có
MF=PF(F là trung điểm của MP)
\(\widehat{MFE}=\widehat{PFQ}\)(hai góc đối đỉnh)
FE=FQ(F là trung điểm của EQ)
Do đó: ΔMFE=ΔPFQ(c-g-c)
hay ME=PQ(hai cạnh tương ứng)
mà ME=NE(E là trung điểm của MN)
nên NE=PQ(đpcm)
b) Ta có: ΔMFE=ΔPFQ(cmt)
nên \(\widehat{EMF}=\widehat{QPF}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EMF}\) và \(\widehat{QPF}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên ME//PQ(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay NE//PQ
⇒\(\widehat{NEP}=\widehat{QPE}\)(hai góc so le trong)
Xét ΔNEP và ΔQPE có
NE=PQ(cmt)
\(\widehat{NEP}=\widehat{QPE}\)(cmt)
EP chung
Do đó: ΔNEP=ΔQPE(c-g-c)
c) Ta có: ΔNEP=ΔQPE(cmt)
nên \(\widehat{NPE}=\widehat{QEP}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{NPE}\) và \(\widehat{QEP}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên EQ//NP(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay EF//NP(đpcm)
Ta có: ΔNEP=ΔQPE(cmt)
nên NP=QE(hai cạnh tương ứng)
mà \(EF=\dfrac{1}{2}QE\)(F là trung điểm của QE)
nên \(EF=\dfrac{1}{2}\cdot NP\)(đpcm)
5 tháng 1 2022
a: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
NI=PI
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMPI
Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường cao
b: Xét tứ giác MNQP có
I là trung điểm của MQ
I là trung điểm của NP
Do đó: MNQP là hình bình hành
Suy ra: MN//PQ
c: Xét tứ giác MEQF có
ME//QF
ME=QF
Do đó: MEQF là hình bình hành
Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MQ
nên I là trung điểm của FE
hay E,I,F thẳng hàng
a)
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác MEF và tam giác PQF có:
MF = EP (GT)
\(\widehat{MFE}\)=\(\widehat{PFQ}\) (đối đỉnh)
EF = FQ (GT)
=> tam giác MEF= tam giác PQF (c.g.c)
=> ME = QP (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(\begin{cases}ME=QP\\ME=NE\end{cases}\)\(\Rightarrow\)NE = PQ (đpcm)
b/ Ta có: \(\widehat{EMF}\)=\(\widehat{FPQ}\) (tam giác MEF = tam giác FQP)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> ME // QP
Ta có: ME trùng NE, mà ME // PQ
=> NE // PQ => \(\widehat{NEP}\)=\(\widehat{EPQ}\) (so le trong) (1)
Ta có: NE = PQ (câu a) (2)
EP: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác NEP = tam giác QPE (c.g.c)
c/ Ta có: tam giác NEP = tam giác QPE (câu b)
=> EQ = NP
Mà EF = FQ ( theo giả thiết)
=> EF = FQ = \(\frac{1}{2}\)EQ=\(\frac{1}{2}\)NP
Vậy EF = \(\frac{1}{2}\) NP (đpcm)
Do tam giác NEP = tam giác QPE (câu b)
=> \(\widehat{QEP}\)=\(\widehat{EPN}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> EQ // NP hay EF // NP (vì E,F,Q cùng nằm trên 1 đường thẳng) (đpcm)