Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}\).Tính:
\(P=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+....+f\left(\frac{2016}{2017}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 5 2017
Ta có: \(\frac{1}{f\left(x\right)}-1=\frac{\left(1-x\right)^3}{x^3}\)
Xét hai số a, b dương sao cho \(a+b=1\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{f\left(a\right)}-1=\frac{\left(1-a\right)^3}{a^3}\\\frac{1}{f\left(b\right)}-1=\frac{\left(1-b\right)^3}{b^3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1-f\left(a\right)}{f\left(a\right)}=\frac{\left(1-a\right)^3}{a^3}\\\frac{1-f\left(b\right)}{f\left(b\right)}=\frac{a^3}{\left(1-a\right)^3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{1-f\left(a\right)}{f\left(a\right)}.\frac{1-f\left(b\right)}{f\left(b\right)}=1\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)+f\left(b\right)=1\)
Áp dụng vào bài toán ta được
\(f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+...+f\left(\frac{2016}{2017}\right)\)
\(=\left[f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2016}{2017}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2017}\right)+f\left(\frac{2015}{2017}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1008}{2017}\right)+f\left(\frac{1009}{2017}\right)\right]\)
\(=1+1+...+1=1008\)
29 tháng 5 2017
Câu 2/
\(\hept{\begin{cases}2x^2-y^2+xy+3y=2\left(1\right)\\x^2-y^2=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(2x-y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1-x\\y=2x+2\end{cases}}\)
Thế ngược lại (1) giải tiếp sẽ ra nghiệm.
9 tháng 10 2016
Ta sẽ xét tính biến thiên của hàm số :
Ta có \(f\left(x\right)=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+4=\left(x-1\right)^3+4\)
\(f\left(\frac{2017}{2016}\right)-f\left(\frac{2016}{2015}\right)=\left(\frac{2017}{2016}-1\right)^3-\left(\frac{2016}{2015}-1\right)^3\)
\(=\left(\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\right)\left[\left(\frac{2017}{2016}-1\right)^2+\left(\frac{2016}{2015}-1\right)^2+\left(\frac{2017}{2016}-1\right)\left(\frac{2016}{2015}-1\right)\right]\)
\(=\left(\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\right)\left(\frac{1}{2016^2}+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016}.\frac{1}{2015}\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{2017}{2016}\right)-f\left(\frac{2016}{2015}\right)< 0\Rightarrow f\left(\frac{2017}{2016}\right)< f\left(\frac{2016}{2015}\right)\)
20 tháng 9 2019
Ta sẽ xét tính biến thiên của hàm số :
Ta có f\left(x\right)=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+4=\left(x-1\right)^3+4f(x)=(x3−3x2+3x−1)+4=(x−1)3+4
f\left(\frac{2017}{2016}\right)-f\left(\frac{2016}{2015}\right)=\left(\frac{2017}{2016}-1\right)^3-\left(\frac{2016}{2015}-1\right)^3f(20162017)−f(20152016)=(20162017−1)3−(20152016−1)3
=\left(\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\right)\left[\left(\frac{2017}{2016}-1\right)^2+\left(\frac{2016}{2015}-1\right)^2+\left(\frac{2017}{2016}-1\right)\left(\frac{2016}{2015}-1\right)\right]=(20161−20151)[(20162017−1)2+(20152016−1)2+(20162017−1)(20152016−1)]
=\left(\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\right)\left(\frac{1}{2016^2}+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016}.\frac{1}{2015}\right)< 0=(20161−20151)(201621+201521+20161.20151)<0
\Rightarrow f\left(\frac{2017}{2016}\right)-f\left(\frac{2016}{2015}\right)< 0\Rightarrow f\left(\frac{2017}{2016}\right)< f\left(\frac{2016}{2015}\right)⇒f(20162017)−f(20152016)<0⇒f(20162017)<f(20152016)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 10 2018
Lời giải:
Ta thấy: \(f(x)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}\Rightarrow f(1-x)=\frac{(1-x)^3}{1-3(1-x)+3(1-x)^2}=\frac{(1-x)^3}{3x^2-3x+1}\)
\(\Rightarrow f(x)+f(1-x)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{(1-x)^3}{3x^2-3x+1}=\frac{x^3+(1-x)^3}{3x^2-3x+1}=1\)
Do đó:
\(f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2016}{2017}\right)=1\)
\(f\left(\frac{2}{2017}\right)+f\left(\frac{2015}{2017}\right)=1\)
............
\(f\left(\frac{1008}{2017}\right)+f\left(\frac{1009}{2017}\right)=1\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow A=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+f\left(\frac{3}{2017}\right)+...f\left(\frac{2015}{2017}\right)+f\left(\frac{2016}{2017}\right)\)
\(=\underbrace{1+1+1...+1}_{1008}=1008\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2020
\(f\left(2k-1\right)=\left[\left(2k-1\right)^2+2k-1+1\right]^2+1\)
\(=\left(4k^2+1-2k\right)^2+1=\left(4k^2+1\right)^2-4k\left(4k^2+1\right)+4k^2+1\)
\(=\left(4k^2+1\right)\left(4k^2-4k+2\right)=\left(4k^2+1\right)\left[\left(2k-1\right)^2+1\right]\)
\(f\left(2k\right)=\left(4k^2+1+2k\right)^2+1=\left(4k^2+1\right)^2+4k\left(4k^2+1\right)+4k^2+1\)
\(=\left(4k^2+1\right)\left(4k^2+4k+2\right)=\left(4k^2+1\right)\left[\left(2k+1\right)^2+1\right]\)
\(\Rightarrow\frac{f\left(2k-1\right)}{f\left(2k\right)}=\frac{\left(4k^2+1\right)\left[\left(2k-1\right)^2+1\right]}{\left(4k^2+1\right)\left[\left(2k+1\right)^2+1\right]}=\frac{\left(2k-1\right)^2+1}{\left(2k+1\right)^2+1}\)
\(\Rightarrow\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).f\left(5\right)...f\left(2k-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).f\left(6\right)...f\left(2k\right)}=\frac{2}{10}.\frac{10}{16}.\frac{16}{50}...\frac{\left(2k-3\right)^2+1}{\left(2k-1\right)^2+1}.\frac{\left(2k-1\right)^2+1}{\left(2k+1\right)^2+1}=\frac{2}{\left(2k+1\right)^2+1}\)
\(\Rightarrow\frac{f\left(1\right)f\left(3\right)...f\left(2017\right)}{f\left(2\right)f\left(4\right)...f\left(2018\right)}=\frac{2}{2019^2+1}=\frac{1}{2038181}\)
11 tháng 4 2017
Ta có:
f(x)=\(\frac{x^2}{2x-2x^2-1}=\frac{x^2}{-\left(x-1\right)^2-x^2}\)
tiếp tục giờ ta tìm f(1-x) mục đích của việc này là để ghép cặp vì bạn để ý ghép sao cho tổng của tử bằng mẫu. Vây f(1-x)=\(\frac{\left(x-1\right)^2}{-x^2-\left(x-1\right)^2}\)
từ đây suy ra f(x)+f(1-x)= -1( bạn cũng xem lại đề cho mình nha tử là x^2 chứ không phải là 1 )
Giờ ta ghép cặp như sau: ta loại trừ f(\(\frac{1008}{2016}\)) và f(1) ra 1 ở đây mình rút gọn 2016/2016. 2 số này sẽ dùng để thay vào tính: Còn các số còn lại sẽ được ghép làm 1007 cặp mà mỗi cặp bằng -1 do cmt. vậy mình gọi cái cần tính là A thì
=> A=-1.1007-1-0,5=-1008,5
11 tháng 4 2017
Bạn xem lại hộ xem thử đề đúng không nhé b. Sao không thấy có cơ sở để tính tổng này??
