Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{1-3\left(1-x\right)+3\left(1-x\right)^2}\)
\(=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{1-3x+3x^2-x^3}{1-3+3x+3-6x+3x^2}\)
\(=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{1-3x+3x^2-x^3}{1-3x+3x^2}\)
\(=\frac{1-3x+3x^2}{1-3x+3x^2}=1\)
Thay vào ta tính được:
\(A=\left[f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{2019}{2020}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1009}{2020}\right)+f\left(\frac{1011}{2020}\right)\right]+f\left(\frac{1010}{2020}\right)\)
\(A=1+...+1+f\left(\frac{1010}{2020}\right)\) (với 1009 số 1)
\(A=1009+f\left(\frac{1}{2}\right)=1009+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{1-3\cdot\frac{1}{2}+3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2}\)
\(A=1009+\frac{1}{2}=\frac{2019}{2}\)
Vậy \(A=\frac{2019}{2}\)
\(f\left(2k-1\right)=\left[\left(2k-1\right)^2+2k-1+1\right]^2+1\)
\(=\left(4k^2+1-2k\right)^2+1=\left(4k^2+1\right)^2-4k\left(4k^2+1\right)+4k^2+1\)
\(=\left(4k^2+1\right)\left(4k^2-4k+2\right)=\left(4k^2+1\right)\left[\left(2k-1\right)^2+1\right]\)
\(f\left(2k\right)=\left(4k^2+1+2k\right)^2+1=\left(4k^2+1\right)^2+4k\left(4k^2+1\right)+4k^2+1\)
\(=\left(4k^2+1\right)\left(4k^2+4k+2\right)=\left(4k^2+1\right)\left[\left(2k+1\right)^2+1\right]\)
\(\Rightarrow\frac{f\left(2k-1\right)}{f\left(2k\right)}=\frac{\left(4k^2+1\right)\left[\left(2k-1\right)^2+1\right]}{\left(4k^2+1\right)\left[\left(2k+1\right)^2+1\right]}=\frac{\left(2k-1\right)^2+1}{\left(2k+1\right)^2+1}\)
\(\Rightarrow\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).f\left(5\right)...f\left(2k-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).f\left(6\right)...f\left(2k\right)}=\frac{2}{10}.\frac{10}{16}.\frac{16}{50}...\frac{\left(2k-3\right)^2+1}{\left(2k-1\right)^2+1}.\frac{\left(2k-1\right)^2+1}{\left(2k+1\right)^2+1}=\frac{2}{\left(2k+1\right)^2+1}\)
\(\Rightarrow\frac{f\left(1\right)f\left(3\right)...f\left(2017\right)}{f\left(2\right)f\left(4\right)...f\left(2018\right)}=\frac{2}{2019^2+1}=\frac{1}{2038181}\)
Ta xét : \(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{1-3\left(1-x\right)+3\left(1-x\right)^2}\)
\(=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{3x^2-3x+1}=\frac{\left(x+1-x\right)\left(x^2+x^2-2x+1+x^2-x\right)}{3x^2-3x+1}=\frac{3x^2-3x+1}{3x^2-3x+1}=1\)
Áp dụng ta có :
\(A=\left[f\left(\frac{1}{2012}\right)+f\left(\frac{2011}{2012}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2012}\right)+f\left(\frac{2010}{2012}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1006}{2012}\right)+f\left(\frac{1006}{2012}\right)\right]\)
\(=1+1+...+1\)(Có tất cả 1006 số 1)
\(=1006\)
c) Từ kết quả câu a, b ta được bảng sau:
Nhận xét:
- Các hàm số y = f(x) = 2/3 x và y = g(x) = 2/3 x + 3 là hai hàm số đồng biến vì khi x tăng thì y cũng nhận được các giá trị tương ứng tăng lên.
- Cùng một giá trị của biến x, giá trị của hàm số y = g(x) luôn luôn lớn hơn giá trị tương ứng của hàm số y = f(x) là 3 đơn vị.
a) Cho hàm số : \(y=f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x\)
Ta có : \(f\left(-2\right)=\dfrac{2}{3}.\left(-2\right)=-\dfrac{4}{3}\)
\(f\left(-1\right)=\dfrac{2}{3}.\left(-1\right)=-\dfrac{2}{3}\)
\(f\left(0\right)=\dfrac{2}{3}.0=0\)
\(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\)
\(f\left(1\right)=\dfrac{2}{3}.1=\dfrac{2}{3}\)
\(f\left(2\right)=\dfrac{2}{3}.2=\dfrac{4}{3}\)
\(f\left(3\right)=\dfrac{2}{3}.3=2\)
b) Cho hàm số : \(y=g\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x+3\)
\(g\left(-2\right)=\dfrac{2}{3}.\left(-2\right)+3=\dfrac{5}{3}\)
\(g\left(-1\right)=\dfrac{2}{3}.\left(-1\right)+3=\dfrac{7}{3}\)
\(g\left(0\right)=\dfrac{2}{3}.0+3=3\)
\(g\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}+3=\dfrac{10}{3}\)
\(g\left(1\right)=\dfrac{2}{3}.1+3=\dfrac{11}{3}\)
\(g\left(2\right)=\dfrac{2}{3}.2+3=\dfrac{13}{3}\)
\(g\left(3\right)=\dfrac{2}{3}.3+3=5\)
c) Khi \(x\)lấy cùng một giá trị thì giá trị của \(g\left(x\right)\) lớn hơn giá trị của \(f\left(x\right)\) là \(3\) đơn vị.
