trong mặt phẳng oxy , cho tam giác ABC cân tại A(0,8), M là trung điểm cạnh BC. gọi H là hình chiếu của M lên AC, E(15/4;11/4) là trung điểm MH. tìm tọa độ hai điểm B và C biết đường thẳng BH qua N(8;6) và điểm H nằm trên đường thẳng x+3y-15=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RD
27 tháng 4 2021
+ xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến trong tam giác
=> AM đồng thời còn là đường cao trong tam giác ABC (tính chất tam giác cân)
=> góc AMB = 90o
+ xét tam giác AMC và tam giác MNC có:
góc AMB = góc MNC = 90o
góc ACB chung
=> tam giác AMC ~ tam giác MNC (góc - góc)
CM
4 tháng 11 2017
Chọn đáp án D
Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Suy ra B ' H ⊥ A B C
∆ A B C vuông tại A nên B C = A B 2 + A C 2 = 5
vuông tại H nên B ' H = B ' B 2 - B H 2 = 3
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình, trong đó A ≡ O 0 ; 0 ; 0 , B 3 ; 0 ; 0 , C 0 ; 4 ; 0 .
Ta có H là trung điểm của BC nên H 3 2 ; 2 ; 0 , H là hình chiếu của B’ trên bề mặt phẳng (ABC) nên B ' 3 2 ; 2 ; 3 .
Từ A B ⇀ = A ' B ' ⇀ suy ra
Từ A C ⇀ = A ' C ' ⇀ suy ra
M là trung điểm của A’B’ nên M(0;2;3).
Ta có
Mặt phẳng (AMC’) có một vectơ pháp tuyến là n 1 ⇀ = 8 ; 3 ; - 2 .
Lại có A ' B ⇀ = 9 2 ; - 2 ; - 3 , A ' C ⇀ = 3 2 ; 2 ; - 3
⇒ A ' B ⇀ , A ' C ⇀ = 12 ; 9 ; 12
⇒ Mặt phẳng (A’BC) có một vectơ pháp tuyến là n 2 ⇀ = 4 ; 3 ; 4 .
Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) thì:
⇒ cos α = 33 3157
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
Gọi E là trung điểm AC, do H và K cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên H, K thuộc đường tròn đường kính AC (1)
\(\Rightarrow EH=EK\) hay E nằm trên trung trực HK
Gọi F là trung điểm HK \(\Rightarrow F\left(2;-1\right)\)
\(\overrightarrow{HK}=\left(14;-8\right)=2\left(7;-4\right)\Rightarrow\) EF nhận (7;-4) là 1 vtpt
Phương trình EF: \(7\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow7x-4y-18=0\)
Tọa độ E là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+10=0\\7x-4y-18=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(\dfrac{58}{3};\dfrac{88}{3}\right)\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{HAK}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\)) \(\Rightarrow AH=HK\)
Mà \(AE=EK\) theo (1) \(\Rightarrow AK\) là trung trực EH
\(\overrightarrow{HE}=\left(\dfrac{73}{3};\dfrac{103}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(73,103\right)\) \(\Rightarrow AK\) nhận \(\left(103;-73\right)\) là 1 vtpt
Tới đây bạn hãy kiểm tra lại số liệu, số liệu quá bất hợp lý
Tính tiếp như sau:
Viết pt AK (biết đi qua K và có vtpt như trên)
Tìm tọa độ giao điểm P của EH và AK
Khi đó P là trung điểm AK, tìm tọa độ A dễ dàng bằng công thức trung điểm
1 tháng 4 2023
a: Xét ΔAHB và ΔCKA có
góc AHB=góc AKC=90 độ
AB=CA
góc HAB=góc ACK
=>ΔAHB=ΔCKA
b: ΔAHB=ΔCKA
=>AH=CK
Xet ΔHIA và ΔKIC có
IA=IC
AH=CK
góc HAI=góc ICK
=>ΔHIA=ΔKIC
=>IH=IK
c: \(S_{BCKH}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(BH+CK\right)\cdot HK\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot HK^2=IM^2< =IA^2\)
Dấu = xảy ra khi M trùng với A
=>d vuông góc AI
=>x^3-3*x^2*1+3*x*1-1^3-27=0
=>(x-1)^3 -27 =0
=> (x-1)^3=27
=>x-1=3
=> x=4
Vậy chọn A
a