Tìm hai số dương x và y sao cho tổng của mỗi số với 1 thì chia hết cho số kia
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 6 2018
giả sử các số đó là x;y với x>1 ; y>1 và không làm giảm tính tổng quát, ta có thể đặt: \(x\le y\)
Theo đề bài, ta có: \(\left(x+1\right)⋮y\) và \(\left(y+1\right)⋮x\)
Do vậy: \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right]⋮xy\)
\(\left(xy+x+y+1\right)⋮xy\Rightarrow\left(x+y+1\right)⋮xy\)
Hay x+y+1 = p.xy với p thuộc N
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=p\)
Vì \(x\ge1;y\ge1\) Nên rõ ràng là: \(0< \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\le1+1+1=3\)
Vậy p chỉ có thể nhận một trong các giá trị 1;2;3
- Với p = 3 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=3\Rightarrow\left(1;1\right)\)
- Với p = 2 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=2\) => Phương trình vô nghiệm
- Với p =1 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=1\Rightarrow\left(2;3\right)\)
Vậy có 3 cặp số thỏa mãn yêu cầu: (1;1) ; (2;3) ; (3;2)
P/s: Không chắc lắm. Nếu còn nhiều sai sót, mong các anh/chị, thầy cô sửa cho em
24 tháng 6 2018
Trời đất, bạn MMS giỏi ghê. Thế mà mình nghĩ mãi không ra. Cảm ơn bạn nhiều
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 2 2020
Gọi cặp số là \(\left(m;n\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1=a.n\\n+1=b.m\end{matrix}\right.\) với \(a;b\in Z^+\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=an-1\\n+1=bm\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n+1=b\left(an-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(ab-1\right)n=b+1\Rightarrow n=\frac{b+1}{ab-1}\)
- Với \(a=1\Rightarrow n=\frac{b+1}{b-1}=1+\frac{2}{b-1}\Rightarrow b=\left\{2;3\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\Rightarrow m=2\\n=2\Rightarrow m=3\end{matrix}\right.\)
- Với \(a\ge2\Rightarrow ab-1\ge2b-1\)
Mặt khác \(n\in Z^+\Rightarrow n\ge1\Rightarrow\frac{b+1}{ab-1}\ge1\Rightarrow b+1\ge ab-1\)
\(\Rightarrow b+1\ge2b-1\Rightarrow b\le2\Rightarrow b=\left\{1;2\right\}\)
Với \(b=1\Rightarrow n=\frac{2}{a-1}\Rightarrow a=\left\{2;3\right\}\Rightarrow n=\left\{1;2\right\}\)
\(\Rightarrow\left(m;n\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
Với \(b=2\Rightarrow n=\frac{3}{2a-1}\Rightarrow a=\left\{1;2\right\}\Rightarrow n=\left\{3;1\right\}\) (giống trên)
Vậy ta có các cặp số là \(\left(1;2\right);\left(2;3\right)\)
