Question

[Điệu nhảy tình bạn]

Các bạn giỏi toán làm ơn giúp mk với,bài này khó quá! 

Tìm cặp số tự nhiên x,y sao cho tổng của một trong hai số đó với 1 thì chia hết cho số kia

Answer 1

[Dương Lam Hàng]

giả sử các số đó là x;y với x>1 ; y>1 và không làm giảm tính tổng quát, ta có thể đặt: \(x\le y\)

Theo đề bài, ta có: \(\left(x+1\right)⋮y\) và \(\left(y+1\right)⋮x\)

Do vậy: \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right]⋮xy\)

\(\left(xy+x+y+1\right)⋮xy\Rightarrow\left(x+y+1\right)⋮xy\)

Hay x+y+1 = p.xy với p thuộc N

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=p\)

Vì \(x\ge1;y\ge1\) Nên rõ ràng là: \(0< \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\le1+1+1=3\)

Vậy p chỉ có thể nhận một trong các giá trị 1;2;3

- Với p = 3 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=3\Rightarrow\left(1;1\right)\)

- Với p = 2 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=2\) => Phương trình vô nghiệm

- Với  p =1 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=1\Rightarrow\left(2;3\right)\)

Vậy có 3 cặp số thỏa mãn yêu cầu: (1;1) ; (2;3) ; (3;2)

P/s: Không chắc lắm. Nếu còn nhiều sai sót, mong các anh/chị, thầy cô sửa cho em

Answer 2

[Điệu nhảy tình bạn]

Trời đất, bạn MMS giỏi ghê. Thế mà mình nghĩ mãi không ra. Cảm ơn bạn nhiều