Cho A= 2+2^2+2^3+2^4+...+2^59+2^60. Chứng minh A chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 9 2015
Ta có: A= 2 + 22 + 23 + ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).
= 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).
= 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.
= 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).
Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259) nên A chia hết cho 3.
A= (2 +22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).
= 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.
= 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 7.
TK
1
16 tháng 5 2016
Ta có: A = (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ..........+ (258 + 259 + 260)
= 2 . (1 + 2 + 4 ) + 24.(1+2+4) + ....... + 258.(1+2+4)
= 2.7 + 24.7 + .........+258.7
= 7.(2+24+.....+258)
K
1
VM
3
PT
17 tháng 5 2017
Giải:
\(A=\text{( }2^1+2^2+2^3\text{)}+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2^1.\left(1+2+2^2\right)+2^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7\)
\(A=7.\left(2+2^4+2^{58}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow A=2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{59}+2^{60}\) chia hết cho \(7\)
LG
17 tháng 5 2017
\(\Rightarrow A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+....+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^1\left(1+2+4\right)+2^4\left(1+2+4\right)+...+2^{58}\left(1+2+4\right)\)
\(\Rightarrow A=2^1.7+2^4.7+...+2^{58}.7\)
\(\Rightarrow A=7\left(2^1+2^4+...+2^{58}\right)\)
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 7 vì tích có chứ thừa số 7
Vậy A chia hết cho 7
29 tháng 1 2016
A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (259 + 260)
= 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ... + 259.(1 + 2)
= 2.3 + 23.3 + ... + 259.3
= 3.(2 + 23 + ... + 259) chia hết cho 3
A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260)
= 2.(1 + 2 + 22) + 24.(1 + 2 + 22) + ... + 258.(1 + 2 + 22)
= 2.7 + 24.7 + ... + 258.7
= 7.(2 + 24 + ... + 258) chia hết cho 7
A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260)
= 2.(1 + 2 + 22 + 23) + 25.(1 + 2 + 22 + 23) + ... + 257.(1 + 2 + 22 + 23)
= 2.15 + 25.15 + ... + 257.15
= 15.(2 + 25 + ... + 257) chia hết cho 15
HT
2
27 tháng 12 2015
A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)...+(2^57+2^58+2^59+2^60)
=2.(1+2+2^2+2^3)+2^5.(1+2+2^2+2^3)+..+2^57(1+2+2^2+2^3)
=2.15+2^5.15+...+2^57.15
=15(2+2^4+...+2^58)
Vì A=15.(2+2^4+...+2^58) nên A chia het cho 15
****
27 tháng 12 2015
CHIA HẾT CHO 7 THÌ GỘP ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 +26 )...........
CHIA HẾT CHO 15 TƯƠNG TỰ..........
13 tháng 11 2015
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 258 + 259 + 260
A = (2 + 22 + 23 + 24) + ... + (257 + 258 + 259 + 260)
A = (2.1 + 2.2 + 2.2.2 + 2.2.2.2) + ... + (257.1 + 257.2 + 257.2.2 + 257.2.2.2)
A = 2.(1 + 2 + 4 + 8) + ... + 257.(1 + 2 + 4 + 8)
A = 2.15 + ... + 257.15
A = 15.(2 + 25 + ... + 257) chia hết cho 15
=> A chia hết cho 15
26 tháng 9 2016
làm đến bước chia hết cho 15 của khoi ly truong thì bạn làm tiếp là:
do A chia hết cho 15 => A chia hết cho 5 và 3
28 tháng 4 2015
A= (21+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=20(21+22+23)+23(21+22+23)+...+257(21+22+23)
=(21+22+23)(20+23+...+257)
= 14(20+23+...+257) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
25 tháng 6 2015
gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S
ta có :
S>1/60+1/60+1/60+...+1/60
S>1/60 x 40
S>8/12>7/12
Vậy S>7/12
1 tháng 10 2017
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
A=2+2^2+2^3+...+2^59+2^60(có 60 số hạng)
A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)[có 20 nhóm]
A=14*1+2^3*(2+2^2+2^3)+...+2^57*(2+2^2+2^3)
A=14*1+2^3*14+...+2^57*14
A=14*(1+2^3+...+2^57)
A=7*2*(1+2^3+...+2^57) chia hết cho 7(tick nha
)
THANK NHÌU NHA