Giải phương trình :
\(\log_2x+2\log_7x=2+\log_2x\log_7x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
29 tháng 3 2016
Điều kiện x>0. Nhận thấy x=2 là nghiệm
- Nếu x>2 thì : \(\log_2x>\log_22=1;\log_5\left(2x+1\right)>\log_5\left(2.2x+1\right)=1\)
Suy ra phương trình vô nghiệm.
Tương tự khi 0<x<2
Đáp số x=2
NV
1
30 tháng 3 2016
Đặt \(t=\log_2x\) ta có bất phương trình :
\(2t^3+5t^2+t-2\ge0\)
hay
\(\left(t+2\right)\left(2t^2+t-1\right)\ge0\)
Bất phương trình này có nghiệm -2\(\le t\)\(\le-1\) hoặc \(t\ge\frac{1}{2}\)
Suy ra nghiệm của bất phương trình là :
\(\frac{1}{4}\le x\)\(\le\frac{1}{2}\) hoặc \(x\ge\sqrt{2}\)
30 tháng 3 2016
Với điều kiện x>0. lấy Logarit cơ số 2 hai vế ta có :
\(\log_2x.\log_2x<5\Leftrightarrow-\sqrt{5}<\log_2x<\sqrt{5}\)
Từ đó suy ra, nghiệm của bất phương trình là :
\(2^{-\sqrt{5}}\)<x<\(2^{\sqrt{5}}\)
NT
0
NM
1
29 tháng 3 2016
Điều kiện x>0. Nhận thấy x=2 là nghiệm.
Nếu x>2 thì
\(\frac{x}{2}>\frac{x+2}{4}>1\); \(\frac{x+1}{3}>\frac{x+3}{5}>1\)
Suy ra
\(\log_2\frac{x}{2}>\log_2\frac{x+2}{4}>\log_4\frac{x+2}{4}\)hay :\(\log_2x>\log_2\left(x+2\right)\)
\(\log_3\frac{x+1}{3}>\log_3\frac{x+3}{5}>\log_5\frac{x+3}{5}\) hay \(\log_3\left(x+1\right)>\log_5\left(x+3\right)\)
Suy ra vế trái < vế phải, phương trình vô nghiệm.
Đáp số x=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
ĐKXĐ: \(x;y>0\)
\(log_2x=-\dfrac{1}{3}log_2y\Rightarrow log_2x=log_2y^{-\dfrac{1}{3}}\)
\(\Rightarrow x=y^{-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{y}}\Rightarrow y=\dfrac{1}{x^3}\)
Thế vào pt dưới: \(3^x+3^{\dfrac{1}{x^3}}=4\)
- Với \(x\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^x\ge3^1=3\\\dfrac{1}{x^3}>0\Rightarrow3^{\dfrac{1}{x^3}}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3^x+3^{\dfrac{1}{x^3}}>4\) pt vô nghiệm
- Với \(0< x< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x^3}>1\Rightarrow3^{\dfrac{1}{x^3}}>3\\3^x>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3^x+3^{\dfrac{1}{x^3}}>4\) pt vô nghiệm
Vậy hệ đã cho vô nghiệm
28 tháng 3 2016
d) Điều kiện x>0. Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có :
\(\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x\)
\(\Leftrightarrow\log_2x+\frac{\log_2x}{\log_23}+\frac{\log_2x}{\log_24}=\frac{\log_2x}{\log_220}\)
\(\Leftrightarrow\log_2x\left(1+\frac{1}{\log_23}+\frac{1}{2}+\frac{1}{\log_220}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_2x\left(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2\right)=0\)
Ta có \(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2>\frac{3}{2}+0-1>0\)
Do đó, từ phương trình trên, ta phải có \(\log_2x=0\) hay \(x=2^0=1\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(x=1\)
28 tháng 3 2016
c) Điều kiện x>0, đưa về cùng cơ số 5, ta có :
\(\log_5x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{25}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\log_{5^2}x+\log_{5^{\frac{3}{2}}}x^{\frac{3}{2}}=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\frac{1}{2}\log_5x+\frac{3}{2}.\frac{2}{3}\log_5x=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{11}{2}\log_5x=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow\log_5x=1\)
\(\Leftrightarrow x=5^1=5\) thỏa mãn
Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệ duy nhất \(x=5\)
Với điều kiện x>0 ta có :
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\log_2x-2\right)\left(\log_7x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\log_2x-2=0\\\log_7x-1=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\log_2x=2\\\log_7x=1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\x=7\end{cases}\)
Cùng thỏa mãn điều kiện x>0
Vậy phương trình có 2 nghiệm x=4; x=7