cho tam giác ABC có M là trung điểm BC , I là trung điểm của AM. Kẻ tia CI cắt AB tại D. Chứng minh AD =1/2 BD ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MR
13 tháng 12 2018
Gọi E là trung điểm BD
=> DE = EB (1)
Tam giác DBC có: E là trung điểm BD (theo cách vẽ)
M là trung điểm BC (gt)
=> EM là đường trung bình của tam giác DBC
=> EM // CD (t/c đường tb của tam giác)
Tam giác AEM có: I là trung điểm AM (gt)
DI // EM (vì EM // CD mà I thuộc CD)
=> D là trung điểm AE
=> AD = DE (2)
Từ (1),(2) => AD = DE = EB
Mà BD = DE + EB
BD = 2 DE (vì DE = EB)
=> BD= 2 AD (vì AD = DE) hay AD=1/2 BD
=> đpcm
MR
13 tháng 12 2018
CÁCH 2 nek!!
Từ điểm M kẻ đường thẳng Mx song song với DC cắt AB tại H
xét tam giác AHM có : DI // HM (DC // Mx)
AI =IM (gt)
=> DI là đường trung bình của tam giác AHM
=> AD =DH (1)
xét tam giác BDC có: DC // HM (DC // Mx)
BM = MC (gt)
=> HM là đường trung bình của tam giác BDC
=> DH = HB (2)
từ (1) và (2) => AD = DH = HB
=> AD=1/2 DB hay BD = 2AD => đpcm
3 tháng 8 2017
a) do Cx //AB mà IE vg vs AB(gt) nên IE vg vs CD (vì D thuộc Cx)
xét tg BME vầ tg CMI có: BEM=CIM=90 ; BM=CM(vì AM là đg trung tuyến) ; BME=CMI(đ.đ)
=>tg BME=tg CMI(ch-gn)=>ME=MI(2 cạnh t/ ư)=> M là t/đ của EI
b)do EI vg vs Dc(cmt) và I lf t/đ của DC(gt)=> EI là đg trung trực của DC,mà M thuộc EI nên MD=MC(ĐL)=.tg MCD cân tại M=>MDC=MCD(1)
mặt khác: EBM=ICM(vì tg BEM=tg CIM)(2)
từ (1), (2)=>EBM=MDC, mà EPM=MDC(vì CD//AB) nên EBM=EPM=>tg BMP cân tại M
c)xét tg BEID có: BE=DI(cùng =CI) và BE//DI(vì AB//CD, E thuộc AB, I thuộc DC)
=>tg BEID là hbh=>EI//BD. mà DC vg vs EI(cmt) nên DC vg vs BD
4 tháng 12 2021
a: Gọi K là trung điểm của BD
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC
K là trung điểm của BD
Do đó: MK là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: MK//DC
Xét ΔAKM có
I là trung điểm của AM
ID//MK
Do đó: D là trung điểm của AK
Suy ra: AD=DK=KB
hay AD=1/2BD
mình k chắc cách này là ngắn nhưng làm đc nha bạn ,hoi dai
Ve duong thang xy qua A va // BC , CD cat xy tai N va Bi cat xy tai F
1_)-cm tam giac AIN = tam giac MIC ( g=c=g)-> AN= MC
-cm tam giac AFI= tam giac BIM ( g=c=g)==> AF=BM
ma MC=BM ( M la trung diem BC) nen AN=AF-> A la trung diem NF
2_) ta co IF= IB ( ta, giac AFI= tam giac BIM)--> OI la trung diem BF
3_) xet tam giac BNF ta co
NI la duong trung tuyen ( I la trungdiem BF)
BA la duongtrung tuyen (A la trung diem NF)
NI cat BA tai D (gt)
--> D la trong tam tam giac BNF--> AD=1/3AB
4_) \(AD=\frac{1}{3}BA->\frac{AD}{1}=\frac{BA}{3}=\frac{BA-AD}{3-1}=\frac{BD}{2}\)
--> \(\frac{AD}{1}=\frac{BD}{2}=>AD=\frac{1}{2}BD\)
( yeu cau Cong chua bang gia k copy nua nhe)
xxx -x=3150 =470 =3620 va 470