Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^5+x^4-4x^3+x^2-x-2\) có 2 nghiệm thực a,b thỏa mãn a+b=1. Tính ab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
1
29 tháng 6 2018
\(x^5+x^4-4x^3+x^2-x-2=\left(x^2-x-1\right)\left(x^3+2x^2-x+2\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử " tự nhân vào là ra "
\(\left(x^2-x-1\right)=0\)
\(x^3+2x^2-x+2=0\)
\(\left(x^2-x-1\right)\hept{\begin{cases}\Delta=5\\x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
ta có
\(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}=1\)
thỏa mãn a+b=1 " bài có 3 nghiệm , x3 = -1 ko thỏa mãn a+b=1) vậy chỉ lấy 2 nghiệm thôi "
\(ab=\left(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=\frac{-24}{4}=-6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
1.
\(y^2+y\left(x^3+x^2+x\right)+x^5-x^4+2x^3-2x^2\)
\(\Delta=\left(x^3+x^2+x\right)^2-4\left(x^5-x^4+2x^3-2x^2\right)\)
\(=\left(x^3-x^2+3x\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{-x^3-x^2-x+x^3-x^2+3x}{2}=-x^2+x\\y=\dfrac{-x^3-x^2-x-x^3+x^2-3x}{2}=-x^3-2x\end{matrix}\right.\)
Hay đa thức trên có thể phân tích thành:
\(\left(x^2-x+y\right)\left(x^3+2x+y\right)\)
Dựa vào đó em tự tách cho phù hợp
TC
7 tháng 5 2022
b)\(B\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)
\(B\left(x\right)=x^3+4x^3+3x-6x-4-x^2-x^3-x^2+3x+8\)
\(B\left(x\right)=4x^3-2x^2+4\)
\(P\left(x\right)=x^5+x^4-4x^3+x^2-x-2\)
\(=x^5-x^4-x^3+2x^4-2x^3-2x^2-x^3+x^2+x+2x^2-2x-2\)
\(=\left(x^2-x-1\right)\left(x^3+2x^2-x+2\right)\)
\(P\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-x-1\right)\left(x^3+2x^2-x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x-1=0\left(1\right)\\x^3+2x^2-x+2=0\end{cases}}\)
Giải \(\left(1\right)\): \(x^2-x-1=0\Leftrightarrow x^2-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Ta thấy \(x_1+x_2=1\)do đó đây là hai nghiệm \(a,b\)thỏa mãn.
\(ab=x_1x_2=\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}{2.2}=-1\).