cho tg ABC vuông tại A,pg AD, đg cao AH. bt BD = 7cm, BC = 10cm. tính AH,BH,DH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 8 2021
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
hay \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)
Ta có: BD+CD=BC
nên BC=17,5cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{25}{16}=\dfrac{1225}{4}\)
\(\Leftrightarrow AC^2=196\)
hay AC=14cm
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC=10.5\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=8.4\left(cm\right)\\BH=6.3\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
MT
22 tháng 7 2018
BÀI 1:
a)
· Trong ∆ ABC, có: AB2= BC.BH
Hay BC= 
= 
· Xét ∆ ABC vuông tại A, có:
AB2= BH2+AH2
↔AH2= AB2 – BH2
↔AH= 
=4 (cm)
b)
· Ta có: HC=BC-BH
àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)
· Trong ∆ AHC, có:
· 
KT
22 tháng 7 2018
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow\)\(AH=4\)
b) \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)
8 tháng 8 2017
Bài 1 : cho tg ABC vuông ở A đường cao AH , biết AH = 16 CH = 25 . Tính AB,AC, BC, BH
Bài làm :
Áp dụng định lý 2 của hệ thức lượng giác trong tam giác ta có :
\(AH^2=BH.CH=>BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{16^2}{25}=10,24\left(\text{đ}v\text{dd}\right)\)
=> BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24 (dvdd)
Áp dụng định lý 1 của hệ thức lượng giác trong tam giác ta có :
\(AB^2=BH.BC=>AB=\sqrt{\left(10,24.35,24\right)}=\sqrt{360,8576}\left(dv\text{dd}\right)\)
Áp dụng Định lý py- ta - go ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2=>AC=\sqrt{\left(30,24^2-\left(\sqrt{360,8576}\right)^2\right)}=\sqrt{553,6}\left(dv\text{dd}\right)\)
11 tháng 4 2023
góc ADI=90 độ-góc ABD
góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
mà góc ABD=góc DBC
nên góc ADI=góc AID
=>AI=AD
Xét ΔBHA có BI là phân giác
nên IH/IA=BH/BA
Xet ΔBAC vuông tại A có AH vuông góc BC
nên BA^2=BH*BC
=>BH/BA=BA/BC=IH/IA
=>IH=BA/BC*IA=BA/BC*AD
=>IH/AD=BA/BC
=>IH/AD=AD/DC
=>AD^2=IH*DC
20 tháng 7 2021
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên BC=7,5+10=17,5(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{7.5}{10}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{25}{16}=17.5^2\)
\(\Leftrightarrow AC=14\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC=\dfrac{3}{4}\cdot14=10,5\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot17.5=10.5\cdot14\\BH\cdot17.5=10.5^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=8,4\left(cm\right)\\BH=6,3\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
\(BC=BD+CD=17,5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\)
Áp dụng Pitago:
\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=\left(17,5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=196\Rightarrow AC=14\)
\(\Rightarrow AB=10,5\left(cm\right)\)
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=8,4\left(cm\right)\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,3\left(cm\right)\)
\(HD=BD-BH=1,2\left(cm\right)\)
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên CD=BC-BD=10-7=3(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất đường phân giác)
hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{7}{3}AC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{15\sqrt{58}}{29}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{15\sqrt{58}}{29}=\dfrac{35\sqrt{58}}{29}\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{35\sqrt{58}}{29}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{15\sqrt{58}}{29}\right)^2}=\dfrac{841}{11025}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{105}{29}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=\dfrac{60025}{641}\)
hay \(BH=\dfrac{245}{29}\left(cm\right)\)
Ta có: BD+DH=BH(D nằm giữa B và H)
nên \(DH=BH-BD\)
\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{245}{29}-7=\dfrac{42}{29}\left(cm\right)\)
Vậy: \(AH=\dfrac{105}{29}\left(cm\right)\);\(BH=\dfrac{245}{29}\left(cm\right)\); \(DH=\dfrac{42}{29}\left(cm\right)\)
số xấu thế liệu có đk bn?:))