\(sin^3x-5sin^2x.cosx-3sinx.cos^2x+3cos^3x=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow sin^3x-sin^2x.cosx+3\left(sin^2x.cosx-cos^3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(sinx-cosx\right)+\left(sinx-cosx\right)\left(3sinx.cosx+3cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sin^2x+3sinx.cosx+3cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\left[\left(sinx+\frac{3}{2}cosx\right)^2+\frac{3}{4}cos^2x\right]=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
NH
\(\dfrac{2sin^3x+2\sqrt{3}sin^2x.cosx-2sin^2x+cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)}{2cosx-\sqrt{3}}=0\)
0
29 tháng 7 2020
\(a\text{) }sin^3x+cos^3x=sinx+cosx\\ \Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x-sinx\cdot cosx+cos^2x\right)=sinx+cosx\\ \Leftrightarrow-\frac{1}{2}sin2x\left(sinx+cosx\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-cosx=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\\sin2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3\pi}{2}-x+a2\pi\\2x=b\pi\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3\pi}{4}+a\pi\\x=\frac{b\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\text{b) }sin^3x+2sin^2x\cdot cosx-3cos^3x=0\\ \Leftrightarrow\left(sin^3x-cos^3x\right)+2cosx\cdot\left(sin^2x-cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx\cdot cosx+1\right)+\left(sinx-cosx\right)\left(2sinx\cdot cosx+2cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(3sinx\cdot cosx+1+2cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(\frac{3}{2}sin2x+2+cos2x\right)=0\)
Với \(sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=cosx=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}-x+a2\pi\\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+a\pi\)
Với \(\frac{3}{2}sin2x+2+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^22x+\left(\frac{3}{2}sin2x+2\right)^2=1\left(VN\right)\)
29 tháng 7 2020
\(\text{c) }3cos^4x-4cos^2x\cdot sin^2x-sin^4x=0\)
Nhận thấy sinx=0 không là nghiệm pt.
Chia cả 2 vế cho sin4x ta được
\(pt\Leftrightarrow\frac{3cos^4x}{sin^4x}-\frac{4cos^2x}{sin^2x}-1=0\\ \Leftrightarrow3cot^4x-4cot^2x-1=0\\ \Leftrightarrow cot^2x=\frac{2+\sqrt{7}}{3}\\ \Leftrightarrow cotx=\pm\sqrt{\frac{2+\sqrt{7}}{3}}\\ \Leftrightarrow x=arccot\left(\pm\sqrt{\frac{2+\sqrt{7}}{3}}\right)+k2\pi\)
d) kiểm tra đề.
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=1+cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x=1+sin2x\)
\(\Leftrightarrow-\frac{3}{4}sin^22x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow3sin^22x+4sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(3sin2x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\sin2x=-\frac{4}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
a/
\(\Leftrightarrow cos2x=sin3x\)
\(\Leftrightarrow cos2x=cos\left(\frac{\pi}{2}-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\2x=3x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sinx+1\right)\left(sin^2x-2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\frac{1}{2}\\sinx=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=...\)
13 tháng 1 2023
tan a=2
=>sin a=2*cosa
\(P=\dfrac{10cosa-3cosa}{cosa+2\cdot2cosa}=\dfrac{7}{5}\)
Với \(cosx=0\) không phải nghiệm
Với \(cosx\ne0\) , chia 2 vế cho \(cos^3x\) ta được:
\(tan^3x-5tan^2x-3tanx+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(tan^2x-6tanx+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=3-\sqrt{6}\\tanx=3+\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(3-\sqrt{6}\right)+k\pi\\x=arctan\left(3+\sqrt{6}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)