CMR: Trong một tứ giác tổng hai đường chéo thì lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
16 tháng 1 2022
c/m1:
gọi O là giao điểm của 2 đường chéo trong tứ giác , gọi tên của tứ giác đó là tứ giác ABCD:
Trong Δ OAB có :
OA+OB>AB
Trong Δ OBC có :
OB+OC>BC
Trong Δ OAD có :
OD+OA>AD
Trong Δ OCD có :
OC+OD>CD
Ta có 4 bất đẳng thức:
2OB+2OC+2OA+2OD<AB+BC+CD+DA
<=>2BD+2AC>1/2p
<=>BD+AC> 1/2p
Vậy tổng 2 đường chéo trong 1 tứ giác luôn lớn hơn nửa chu vi (đpcm)
p : là nửa chu vi
c/m2:
Vẫn sử dụng tứ giác ABCD
do AC<p và BD<p
<=>AC+BD<2p
vậy tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi của tứ giác(đpcm)
GT
16 tháng 1 2022
Đúng rồi, có sai chỗ: 2OB+2OC+2OA+2OD<AB+BC+CD+DA
chỗ đó dùng dấu > này chứ.
CM
22 tháng 2 2019
Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.
* Trong ∆ OAB, ta có:
OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)
* Trong ∆ OCD, ta có:
OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)
* Trong ∆ ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)
* Trong ∆ OBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)
Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d
* Trong ∆ ABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ∆ ADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2AC < a + b + c + d
* Trong ∆ ABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ∆ BCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2BD < a + b + c + d
Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d
13 tháng 5 2019
Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.
* Trong ΔOAB, ta có:
OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)
* Trong ΔOCD, ta có:
OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)
* Trong ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)
* Trong ΔOBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)
Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d
* Trong ΔABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ΔADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2AC < a + b + c + d
* Trong ΔABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ΔBCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2BD < a + b + c + d
Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d
7 tháng 7 2021
b) Gọi tứ giác cần chứng minh là ABCD, giao điểm hai đường chéo AC và BD là O
Xét ΔABO có AO+OB>AB
Xét ΔCOD có OC+OD>CD
Xét ΔAOD có OA+OD>AD
Xét ΔBOC có OB+OC>BC
Ta có: AC+BD=AO+OB+OC+OD
\(\Leftrightarrow AC+BD>AB+CD\)
Ta có: AC+BD=AO+OD+OB+OC
\(\Leftrightarrow AC+BD>AD+BC\)
mà AC+BD>AB+CD
nên \(2\left(AC+BD\right)>AB+AD+BC+CD\)
\(\Leftrightarrow AC+BD>\dfrac{AB+AD+BC+CD}{2}\)
Xét ΔABD có BD<AB+AD
Xét ΔCBD có BD<BC+CD
Xét ΔABC có AC<AB+BC
Xét ΔADC có AC<AD+DC
Do đó: BD+BD+AC+AC<2(AB+AD+CD+BC)
\(\Leftrightarrow AC+BD< AB+AD+CD+BC\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra ĐPCM
CM
8 tháng 5 2019
Đặt p = AB + BC + CD + DA
Ta có: OA + OD > AD (1)
OA + OB > AB (2)
OB + OC > BC (3)
OC + OD > CD (4)
Cộng vế theo vế (1), (2), (3), (4) ta có:
2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA
2(AC + BD) > p
AC + BD > p/2 (*)
Mặt khác: Trong ΔABC có AC < AB + BC (5)
Trong ΔACD có AC < AD + CD (6)
Cộng vế theo vế (5) và (6) ta có:
2AC < AB + BC + CD + DA
Tương tự ta cũng có BD < p/2. Suy ra: AC + BC < (p/2) + (p/2)
Hay AC + BD < p (**)
Từ (*) và (**) ta có: (p/2) < AC + BD < p.
20 tháng 8 2015
Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm)
giao của AC và BD là O.
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có:
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)
24 tháng 8 2017
*Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm)
* giao của AC và BD là O.
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có:
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)
10 tháng 7 2016
Giả sử tứ giác đó là ABCD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
- Theo bất đẳng thức tam giác, ta có : \(AO+OB>AB\) ; \(OB+OC>BC\) ; \(OC+OD>CD\) ; \(OD+OA>AD\)
\(\Rightarrow OA+OB+OB+OC+OC+OD+OD+OA>AB+BC+CD+DA\)
\(\Leftrightarrow2\left(AC+BD\right)>AB+BC+CD+AD\Leftrightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+AD}{2}\)
- Theo bất đẳng thức tam giác : \(AB+BC>AC\) ; \(AD+DC>AC\); \(AB+AD>BD\) ;
\(BC+CD>BD\)
\(\Rightarrow AB+BC+AD+DC+AB+AD+BC+CD>AC+AC+BD+BD\)
\(\Leftrightarrow2\left(AB+BC+CD+DA\right)>2\left(AC+BD\right)\Leftrightarrow AB+BC+CD+DA>AC+BD\)
Dùng bất đẳng thức tam giác bạn ơi