Cho hình chóp SABC có ABC=60 độ,AC=\(a\sqrt{3}\).Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=2a.Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
15 tháng 5 2017
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của AC. Tam giác ABC vuông tại B, do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi O là trung điểm của AC, suy ra OM//SA
=> OM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,
=> OA = OB = OC
Mặt khác, tam giác SAC vuông tại A, do đó OA = OS = OC
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích 
A là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), do đó góc 
CM
8 tháng 12 2019
Đáp án B
Phương pháp:
- Chứng minh Δ A B C vuông tại B, tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
- Sử dụng công thức R 2 = h 2 4 + r 2 với R là bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp, h là chiều cao, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Cách giải:
Ta có: cos 60 ° = 1 2 = a 2 a → cos B A C = A B A C
⇒ Δ A B C vuông tại B.
Gọi M là trung điểm AC.
⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B C
⇒ M A = M A = A C 2 = a
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
h là chiều cao hình chóp.
Ta có công thức sau:
R 2 = h 2 4 + r 2 ⇒ R 2 = a 2 4 + a 2 = a 5 2
⇒ V = 4 3 π R 3 = 5 a 5 6
Chú ý khi giải:
HS cần linh hoạt trong việc chứng minh Δ A B C vuông tại B và biết sử dụng công thức liên hệ giữa R, r, h.
CM
30 tháng 3 2019
Đáp án C.
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) thì mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 . Với giả thiết của bài toán, ta có r = a 6 2 .
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS nhớ đúng công thức tính r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 nhưng lại biến đổi nhầm x 2 + y 2 + z 2 = x + y + z .
Phương án B: Sai do HS có thể gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào hình chóp (A trùng với O và B, C, S lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz) và nhầm rằng tâm của mặt cầu chính là trọng tâm G a 3 ; a 2 3 ; a 3 3 của tam giác ABC nên tính được r = O G = a 6 3 .
Phương án D: Sai do HS nhớ nhầm công thức r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 thành r = S A 2 + A B 2 + A C 2 .
CM
15 tháng 12 2018
Đáp án A
Gọi M là trung điểm của AC. Tam giác ABC vuông tại B, do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi O là trung điểm của AC, suy ra OM // SA. Mà
Lời giải:
Gọi $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$, $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ABC$ thì $IK\parallel SA$.
Ta có:
\(IS=IA\Leftrightarrow (\overrightarrow{IS})^2=IA^2\)
\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AS})^2=IA^2\)
\(\Leftrightarrow AS^2+2\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{AS}=0\)
\(\Leftrightarrow AS^2+2(\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{KA})\overrightarrow{AS}=0\)
\(\Leftrightarrow AS^2+2\overrightarrow{IK}.\overrightarrow{AS}=0\)
Vì $\overrightarrow{IK}\parallel \overrightarrow{AS}$ nên tồn tại $k\in\mathbb{R}$ sao cho $\overrightarrow{IK}=k\overrightarrow{AS}$
Khi đó: $AS^2+2kAS^2=0$
$\Rightarrow k=-\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \overrightarrow{IK}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{AS}$
$\Rightarrow IK=\frac{1}{2}.AS=a$
Lại có:
$\frac{AC}{\sin B}=2AK\Rightarrow AK=a$
Áp dụng định lý pitago: $R=IA=\sqrt{IK^2+AK^2}=\sqrt{2}a$
Thể tích khối cầu:
$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi a^3$