Question

[Đoàn Nguyệt Thu]

Tìm các chữ số a và b để

a, 42ab  chia hết cho 9 và 5

b, 25a1b chia hết cho 3, cho 5 và không chia hết cho 2

c, 71a1b chia hết cho 45

d, 579abc chia hết cho 5, cho 7 và cho 9

CÁC BẠN CHO MÌNH LỜI GIẢI CHI TIẾT NHÉ BẠN NÀO LÀM NHANH MÌNH SẼ TICK. THANK YOU <3

Answer 1

[Duc Loi]

a, Để 42ab chia hết cho 5 thì b = 0 hoặc b = 5.

TH1: b = 0 => 42ab = 42a0

Xét số 42a0 chia hết cho 9 khi ( 4 + 2 + a + 0 ) chia hết cho 9

                                        hay ( 6 + a ) chia hết cho 9

=> a = 3.

TH2: b = 5 => 42ab = 42a5

Xét số 42a5 chia hết cho 9 khi ( 4 + 2 + a + 5 ) chia hết cho 9

                                        hay ( 11 + a ) chia hết cho 9

=> a = 7.

Vậy a = 3 và b = 0 hoặc a = 7 và b = 5.

b, Vì 25a1b chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 => b = 5.

=> 25a1b = 25a15

Xét số 25a15 chia hết cho 3 khi ( 2 + 5 + a + 1 + 5 ) chia hết cho 3

                                         hay ( 13 + a ) chia hết cho 3

=> a = 2 hoặc a = 5 hoặc a = 8.

Vậy b = 5 và a = 2 hoặc 5 hoặc 8.

c, Vì 45 = 9 x 5

=> 71a1b chia hết cho cả 9 và 5

=> b = 0 hoặc b = 5.

TH1: b = 0 => 71a1b = 71a10

Xét số 71a10 chia hết cho 9 khi ( 7 + 1 + a + 1 + 0 ) chia hết cho 9

                                         hay ( 9 + a ) chia hết cho 9

=> a = 0 hoặc a = 9.

TH2: b = 5 => 71a1b = 71a15

Xét số 71a15 chia hết cho 9 khi ( 7 + 1 + a + 1 + 5 ) chia hết cho 9

                                         hay ( 14 + a ) chia hết cho 9

=> a = 4.

Vậy b = 0 thì a = 0 hoặc 9 ; b = 5 thì a = 4.

d,579abc = 579000 + abc

Vì 579000 chia 7 dư 2 => abc chia 7 dư 5. => abc = 7k + 5 ( k \(\in\)N ) => 2 x abc - 3 = 14k + 7 chia hết cho 7 < 1 >

Vì 579000 chia 9 dư 3 => abc chia 9 dư 6. => abc = 9m + 6 ( m \(\in\)N ) => 2 x abc - 3 = 18m + 9 chia hết cho 9 < 2 >

Vì 579000 chia hết cho 5 => abc chia hết cho 5. 

Từ < 1 > ; < 2 > => 2 x abc - 3 chia hết cho cả 9 và 7 mà ( 9,7 ) = 1 => 2 x abc - 3 chia hết cho 63 

Để abc chia hết cho 5 => c = 0 hoặc 5 => 2 x abc - 3 có chữ số tận cùng là 7.

2 x abc có tận cùng là 7 và chia hết cho 63 => Thương của 2 x abc khi chia cho 63 chỉ có thể là 9; 19; 29; 39; 49; ...

Xét lần lượt thương là 9; 19; 29 ta tìm được abc = 285 hoặc 600 hoặc 915.

Vậy \(\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(2;8;5\right);\left(6;0;0\right);\left(9;1;5\right)\right\}.\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Thanh]

a) 42ab chia hết cho 9 và 5

Ta có: 42ab chia hết cho 5 nên 42ab có tận cùng là 0 hoặc 5, suy ra b có thể là 0 hoặc 5

Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9

      Để 42a0 chia hết cho 9 thì 4 + 2 + a + 0 chia hết cho 9 => a = 3     ( Vì 9 - 4 - 2 - 0 = 3)

      Để 42a5 chia hết cho 9 thì 4 + 2 + a + 5 chia hết cho 9 => a = 7     ( Vì 18 - 4 - 2 - 5 = 7)

 Vậy ta có hai số 4230 và 4275 chia hết cho 9 và 5

b) 25a1b chia hết cho 3, cho 5 và không chia hết cho 2

 Số chia hết cho 5 và không chia hết cho 2 có tận cùng là 5 => b = 5 => số có dạng: 25a15

Số chia hết cho 3 là số có tổng các chữ số chia hết cho 3

Ta có 2 + 5 + 1 + 5 = 13 nên a có thể là các số: 2, 5, 8      ( lấy 15 - 13 =2; 18 - 13 = 5; 21 - 13 =8 )

c, d tương tự