chứng tỏ rằng đa thức f(x)=x^2+2x+3 không có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
3
26 tháng 4 2018
\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x.1+1^2\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\) > 0 với mọi x
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm
26 tháng 4 2018
Giả sử đa thức f(x) có nghiệm, hay tồn tại nghiệm x sao cho x2 + 2x + 3 = 0.
\(\Rightarrow x^2+2x+1+2=0\)
\(\Rightarrow x^2+x+x+1+2=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2=0\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\text{ với mọi }x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\left(\text{vô lý}\right)\)
\(\Rightarrow\text{không tồn tại nghiệm của }f\left(x\right)=x^2+2x+3\)
MN
5
2 tháng 5 2016
f(x) = x2 -x-x + 3
= (x2 - x) - x+3
= x(x-1)- x+1+2
=x(x-1) - (x-1) + 3
= (x-1)(x-1) +3
= (x-1)2+3
có (x-1 )2 lớn hơn hoặc = 0
suy ra (x-1)2 + 3 lớn hơn 0; suy ra đa thức này vô nghiệm
nhớ k đấy
MT
1
NT
1
TN
27 tháng 5 2016
Ta có:
3\(x^6\)\(\ge\)0 với mọi x
2\(x^4\)\(\ge\)0 với mọi x
\(x^2\)\(\ge\)0 với mọi x
=> f(x)=3\(x^6\)+2\(x^4\)+\(x^2\)+1 \(\ge\)0+0+0+1\(\ge\)1 với mọi x
Vậy f(x) không co nghiệm
HH
8 tháng 4 2018
a/ f(x) = \(\frac{1}{3}x^4+\frac{3}{2}+1=\frac{1}{3}x^4+\frac{5}{2}\)
Ta có \(\frac{1}{3}x^4\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\frac{1}{3}x^4+\frac{5}{2}>0\)với mọi giá trị của x
=> f (x) vô nghiệm (đpcm)
b/ \(P\left(x\right)=-x+x^5-x^2+x+1=x^5-x^2+1=x^2\left(x^3-1\right)+1\)
Ta có \(x^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(x^2\left(x^3-1\right)\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(x^2\left(x^3-1\right)+1>0\)với mọi giá trị của x
=> P (x) vô nghiệm (đpcm)
22 tháng 6 2023
a: f(x)=-2x^7+4x^3-2x^2+3
g(x)=-5x^7-2x^3+x
b: f(x)+g(x)
=-2x^7+4x^3-2x^2+3-5x^7-2x^3+x
=-7x^7+2x^3-2x^2+x+3
f(x)-g(x)
=-2x^7+4x^3-2x^2+3+5x^7+2x^3-x
=3x^7+6x^3-2x^2-x+3
c: f(0)=0+0+0+3=3
=>x=0 ko là nghiệm của f(x)
g(0)=0+0+0=0
=>x=0 là nghiệm của g(x)
12 tháng 4 2016
bài 1:
a) C= 0
hay 3x+5+(7-x)=0
3x+(7-x)=-5
với 3x=-5
x= -5:3= \(x = { {-5} \over 3}\)
với 7-x=-5
x= 7+5= 12
=> nghiệm của đa thức C là: x=\(x = { {-5} \over 3}\) và x= 12
mình làm một cái thui nhá, còn đa thức D cậu lm tương tự nha
x^2+2x+3 = (x^2+2x+1) + 2 = (x+1)^2 +2
Mà (x+1)^2 \(\ge\)0
=> (x+1)^2 +2 \(\ge\)0 + 2 = 2 > 0
Suy ra đa thức vô nghiệm
ta có:x2>0 với mọi x; 2x > 0 với mọi x; 3 >0
=> x2 + 2x + 3 > 0
=> đa thức trên ko có nghiệm
Chúc bn hok tốt!!!^^