Cho S =\(\frac{5}{3}\)+\(\frac{8}{3^2}\)+\(\frac{11}{3^3}\)+ ... + \(\frac{302}{3^{100}}\)
CMR : \(2\frac{5}{9}\)< S < \(3\frac{1}{2}\)
Mọi người giúp mình nha, mai mình phải nộp rồi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2018
Ta có :
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{n^2}{n^2}-\frac{1}{n^2}\)
\(S=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)
\(S=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Vì từ \(2\) đến \(n\) có \(n-2+1=n-1\) số \(1\) nên :
\(S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) ta lại có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(A< 1-\frac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(S=n-1-A>n-1-1=n-2\)
\(\Rightarrow\)\(S>n-2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(n-2< S< n-1\)
Vì \(n>3\) nên \(S\) không là số tự nhiên
Vậy \(S\) không là số tự nhiên
Chúc bạn học tốt ~
S
15 tháng 4 2017
1/
\(\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+1+\left(3n-5\right)-\left(4n-5\right)}{n-3}=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)
Để S là số nguyên <=> n - 3 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}
| n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
Vậy...
20 tháng 1 2019
Câu b: Đặt \(B=\left(\frac{1}{2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{3}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{4}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{2004}-1\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{2}-1=\left(-\frac{1}{2}\right);\frac{1}{3}-1=\left(-\frac{2}{3}\right);...;\frac{1}{2004}-1=\left(-\frac{2003}{2004}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot...\cdot\left(-\frac{2003}{2004}\right)\)
Vì B là 2003 thừa số âm nhân lại với nhau nên B là số âm
\(\Rightarrow B=-\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{2003}{2004}\right)=-\frac{1}{2004}\)
20 tháng 1 2019
Câu a: Đặt \(A=1+2^4+2^8;B=1+2+2^2+...+2^{11}\)
\(\Rightarrow16A=2^4+2^8+2^{12}\) \(\Rightarrow15A=2^{12}-1\) \(\Rightarrow A=\frac{2^{12}-1}{15}\) \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow2B=2+2^2+2^3+...+2^{12}\) \(\Rightarrow B=2^{12}-1\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow A:B=\frac{2^{12}-1}{15}:\left(2^{12}-1\right)=\frac{1}{15}\)
LT
19 tháng 10 2015
bạn có: 3G = (5 + 8/3) + (11/3^2 + 14/3^3 + ... + 299/3^98 + 302/3^99)
G = 5/3 + (8/3^2 + 11/3^3 + .... + 296/3^98 + 299/3^99 + 302/3^100)
bạn có 3G - G = 5 + 8/3 - 5/3 + (11/3^2 - 8/3^2) + (14/3^3 - 11/3^3) + .... + (299/3^98 - 296/3^98) + (302/3^99 - 299/3^99) - 302/3^100
hay 2G = 5 +8/3 - 5/3 + (3/3^2 + 3/3^3 + ... + 3/3^98 + 3/3^99) - 302/3^100
2G = 6 + (1/3 + 1/3^2 +... + 1/3^97 + 1/3^98)
đặt H = 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^97 + 1/3^98
suy ra ta có 3H = 1 + 1/3 + .... + 1/3^96 + 1/3^97
3H - H = 1 - 1/3^98 hay 2H = 1 - 1/3^98
ở trên bạn có:
2G = 6 + (1/3 + 1/3^2 +... + 1/3^97 + 1/3^98)
hay 2G = 6 + H
hay 4G = 12 + 2H
hay 4G = 12 + 1 - 1/3^98
hay G = 13/4 - (1/3^98)/4
tìm được giá trị của G rồi thì bạn dễ dàng tìm được các bước tiếp theo thôi :D, sr vì tớ lười :D
TM
26 tháng 4 2017
\(S=3+\frac{3}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{3}{2^9}\)=> \(2S=6+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^8}\)
=>\(2S-S=\left(6+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^8}\right)-\left(3+\frac{3}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{3}{2^9}\right)\)
=>\(S=3+\frac{3}{2}-\frac{3}{2^9}\) tự tính nốt
