Cho ΔABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E a) CMR: góc EAD = góc ECBb) Cho góc BMC = 120...

NT

Nguyễn Thiện Minh

26 tháng 3 2018 - olm

Cho ΔABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E a) CMR: góc EAD = góc ECBb) Cho góc BMC = 120 độ và diện tích \(\Delta\)ABC = 36cm vuông. Tính diện tích \(\Delta\)EBCc) Kẻ DH \(\perp\) BC ( H \(\in\) BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và DH. CMR:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

RG

Ryo Gamer

2 tháng 5 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM tại D. Đường thẳng này cắt tia BA tại E.a) Chứng minh tam giác DBE đồng dạng tam giác HAC b) Chứng minh góc EAD= góc ECB c) Khi M di chuyển trên cạnh AC. Chứng minh BM.BD + CM.CA có giá trị không...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

2 tháng 5 2022

a) -△DBE và △ACE có: \(\widehat{BDE}=\widehat{CAE};\widehat{BEC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△DBE∼△ACE (g-g).

b) △DBE∼△ACE \(\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{ED}{EA}\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EC}{EA}\)

-△EAD và △ECB có: \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EC}{EA};\widehat{BEC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△EAD∼△ECB (c-g-c) nên \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)

c) EM cắt BC tại F.

-△BCE có: 2 đường cao BD và CA cắt nhau tại M.

\(\Rightarrow\)M là trực tâm của △BCE.

\(\Rightarrow\)EM⊥BC tại F.

-△BMF và △BCD có: \(\widehat{DBC}\) là góc chung, \(\widehat{BFM}=\widehat{BDC}=90^0\).

\(\Rightarrow\)△BMF∼△BCD (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BF}{BD}\Rightarrow BM.BD=BC.BF\left(1\right)\)

-△CMF và △CBA có: \(\widehat{CFM}=\widehat{CAB}=90^0,\widehat{CBA}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△CMF∼△CBA (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\Rightarrow CM.CA=CB.CF\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) suy ra:

\(BM.BD+CM.CA=BC.BF+CB.CF=BC\left(BF+CF\right)=BC.BC=BC^2\)

không đổi.

Đúng(0)

NY

Nhã Ý Channel

18 tháng 8 2021

cho tam giác ABC vuông tại A , lấy một điểm bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D,cắt tia BA tại E.a) Tính diện tích tam giác DECB, biết BMC=120độ và diện tích tam giác AED=36cm2 b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổic) kẻ HD vuông góc với BC( H thuộc BC). Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TQ

Tạ Quang Công

11 tháng 5 2016 - olm

1.Cho tam giác ABC vuông ở A. Lấy một điểm M bất kì tren cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt BA tại E.

a) C/m EA.EB=ED.EC

b CM góc EAD = góc ECB

c) c/m khi M di chyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi.

Cần gáp nhanh lên M.n

#Toán lớp 8

5

NH

Nguyễn Hoàng Tiến

11 tháng 5 2016

a) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CAE ( trường hợp góc-góc)

=> \(\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}=>EA.EB=ED.EC\)

b) Tam giác BDE đồng dạng tam giác CAE (chứng minh trên)

=> \(\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}=>\frac{ED}{EB}=\frac{EA}{EC}\)

Có góc E chung nên tam giác EAD đồng dạng tam giác ECB

=> góc EAD = góc ECB (2 góc tương ứng)

c) Kẻ MI vuông góc tam giác BC

Tam giác BMI đồng dang tam giác BCD (g-g)

=>BM.BD=BI.BC (1)

Tam giác CMI đồng dạng tam giác CBA (g.g)

=>CM.CA=IC.BC (2)

Từ 1 và 2 => BM.BD+CM.CA=BC^2 không đổi vì BC cố định

Đúng(0)

B

batman

11 tháng 5 2016

tớ chịu

Đúng(0)

DT

Đỗ Thị Hải Yến

15 tháng 2 2017 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy 1 điểm M bất kì trên cạnh AC, từ C vẽ 1 đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E a) Cho góc BMC = 120 độ và diện tích tam giác AED = 36 cm2. tính diện tích tam giác EBCb) C/m: Khi điểm B di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổic) Kẻ DH vuông góc với BC. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của đoạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NX

Nguyễn Xuân Huy

25 tháng 7 2016

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và góc EAD = góc ECBb) Cho góc BMC = 1200 và SAED = 36 cm2. Tính SECB?c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.d) Kẻ DH ⊥ BC (H∈ BC). Gọi P, Q lần lượt là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

PK

Phùng Khánh Linh

25 tháng 7 2016

Toán lớp 8

a) * Chứng minh EA.EB = ED.EC

- Chứng minh Δ EBD đồng dạng với Δ ECA (gg)

- Từ đó suy ra EB/EC = ED/EA → EA.EB = ED.EC

* Chứng minh góc EAD = góc ECB

- Chứng minh Δ EAD đồng dạng với Δ ECB (cgc)

- Suy ra góc EAD = góc ECB

b) - Từ góc BMC = 120^o → góc AMB = 60^o → góc ABM = 30^o

- Xét Δ EDB vuông tại D có góc B = 30^o

→ ED = 1/2 EB

- Lý luận cho S_EAD/S_ECB = (ED/EB)² từ đó S_ECB = 144 cm²

c) - Chứng minh BMI đồng dạng với Δ BCD (gg)

- Chứng minh CM.CA = CI.BC

- Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC² có giá trị không đổi

Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB² + AC² = BC²

d) - Chứng minh Δ BHD đồng dạng với Δ DHC (gg)

→ BH/DH = BD/DC → 2BP/2DQ = BD/DC → BP/DQ = BD/DC

- Chứng minh Δ DPB đồng dạng với Δ CQD (cgc)

→ góc BDP = góc DCQ mà góc BDP + góc PDC = 90⁰ → CQ ⊥ P

Đúng(0)

TN

Trüöng Nhü Quang Thao

17 tháng 4 2018

sao mà ED=1/2EB

Đúng(0)

HH

hong ha nhi

14 tháng 10 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông ở A. Lấy một điểm M bất kì tren cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt BA tại E.

a) C/m EA.EB=ED.EC

b) c/m khi M di chyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi.

#Toán lớp 9

0