Tìm \(x,y\in Z\)biết \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
2
9 tháng 3 2019
Ta có
25 - y^2 = 8(x-2009)^2
Dễ dàng thấy rằng vế phải luôn dương.Nên vế trái phải dương.Nghĩa là 25-y^2 >=0
Mặt khác do
8(x-2009)^2 chia hết cho 2.Như vậy Vế phải luôn chẳn
Do đó y^2 phải lẻ.( hiệu hai số lẽ là 1 số chẳn.hehe)
Do vậy chỉ tồn tại các giá trị sau
y^2 = 1, y^2 = 9, y^2 = 25
y^2 = 1; (x-2009)^2 = 3 (loại)
y^2 = 9; (x-2009)^2 = 2 (loại)
y^2 = 25; (x-2009)^2 = 0; x = 2009
Vậy pt có nghiệm nguyên (2009 , -5) ; (2009 , 5)
MC
9 tháng 3 2019
- Theo bài ra: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
- Có: \(y^2\ge0;\text{ }\forall y\in R\)
\(\Rightarrow25-y^2\le25;\text{ }\forall y\in R\)
- Có \(\left\{{}\begin{matrix}25-y^2\ge25\\25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\end{matrix}\right.\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2\ge25\)
\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\ge\dfrac{25}{8}=3\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\in\left\{0;1\right\}\)
\(\Rightarrow x-2009\in\left\{0;1\right\}\) , do \(x\in N\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2009;2010\right\}\)
Sau đó bạn thử từng trường hợp để tìm y nhé.
Kết quả cuối cùng là \(\left(x;y\right)=\left(2009;5\right)\)
BE
7
NN
3
T
22 tháng 1 2017
ta có: 25 - y2 = 8(x - 2009)2
=> 8(x - 2009)2 \(\le25\)
=> \(\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)
mà (x - 2009)2 là số chính phương
=> (x - 2009)2 = { 0;1}
- Nếu (x - 2009)2 = 0
=> x - 2009 = 0 => x = 2009
=> 25 - y2 = 0 => y2 = 25 => y = \(\mp5\)
- Nếu (x - 2009)2 = 1
=> \(\left[\begin{matrix}x-2009=1\\x-2009=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=2010\\x=2008\end{matrix}\right.\)
=> 25 - y2 = 8 => y2 = 17 ( loại vì x;y E Z )
vậy ta có cặp (x;y) là (2009;5) ; (2009;-5) thỏa mãn yêu cầu đề bài
M
22 tháng 1 2017
25 - y² = 8(x - 2009)²
ta có: VP = 8(x - 2009)² ≥ 0, VP chia hết cho 8 (do x,y thuộc Z)
VT = 25 - y² ≥ 25
→ TH1: 25 - y² = 0 → y = ± 5 → x = 2009 (thỏa mãn)
TH2: 25 - y² = 8 → y = ± √17 (loại)
TH3: 25 - y² = 16 → y = ± 3
→ (x - 2009)² = 2 → x - 2009 = ± √2 (loại)
TH4: 25 - y² = 24 → y = ± 1
→ (x - 2009)² = 3 → x - 2009 = ± √3 (loại)
Vậy x = 2009 và y = \(\pm\)5
Mà x,y thuộc N (tập hợp số tự nhiên) nên
x = 2009 và y = 5
YN
2
G
6 tháng 11 2018
\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2⋮8;8\left(x-2009\right)^2\le25;x\in N\)
Tự giải tiếp nhé
NM
2
T
27 tháng 2 2019
Do \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\Rightarrow25-y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2\le25\).Mà \(y\inℕ\) nên \(0\le y^2\le25\Leftrightarrow0\le y\le5\)
Mà \(8\left(x-2009\right)^2⋮8\Rightarrow25-y^2⋮8\)
\(\Rightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\)
Thay vào tìm x. :) Nhớ đk: \(x,y\inℕ\)
2 tháng 3 2020
Ta có: \(25-y^2=8.\left(x-2009\right)^2\)
\(\Rightarrow8.\left(x-2009\right)^2+y^2=25\left(1\right)\)
Vì \(y^2\ge0\)nên \(\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)
\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=0\)hoặc \(\left(x-2009\right)^2=1\)
Với \(\left(x-2009\right)^2=1\)thay vào \(\left(1\right)\), ta có:
\(8.1+y^2=25\)
\(\Rightarrow8+y^2=25\)
\(\Rightarrow y^2=17\)( loại )
Với \(\left(x-2009\right)^2=0\)thay vào \(\left(1\right)\), ta có:
\(8.0+y^2=25\)
\(\Rightarrow0+y^2=25\)
\(\Rightarrow y^2=25\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-5\end{cases}}\)
Mà \(y\in N\)
\(\Rightarrow y=5,x=2009\)
Vậy \(x=2009,y=5\)
LN
3
27 tháng 1 2017
ta có
25-y2=8(x-2009)2
ta thấy:25-y^2 lơn hơn hoạc = 0
và 8(x-2009)^2 chia hết cho 2 suy ra vế phải chẵn
do đó y^2 lẻ(hiệu 2so là số chãn)
do vậy chỉ có những giá trị sau tồn tại
y^2=1,y^2=9,y^2=25
y^2=1;(x-2009)^2=3 (loại)
y^2=9;(x-2009)^2=2(loại)
y^2=25;(x-2009)^2=0;x=2009
vậy..............
LH
1
KN
9 tháng 7 2019
Ta có: \(\left(x-2009\right)^2\ge0\)nên \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\)
VP \(\ge0\)nên \(25-y^2\ge0\Leftrightarrow y^2\le25\)(1)
Mặt khác, do \(\left[8\left(x-2009\right)^2\right]⋮2\)nên \(\left(25-y^2\right)⋮2\)
\(\Leftrightarrow y^2\)lẻ \(\Leftrightarrow y\)lẻ (2)
Kết hợp (1), (2) và \(y\inℕ\),ta được: \(y\in\left\{1;3;5\right\}\)(suy ra từ \(y^2\in\left\{1;9;25\right\}\))
*Với y = 1 thì \(25-1^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\)(loại)
*Với y = 3 thì \(25-3^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\)(loại)
*Với y = 5 thì \(25-5^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x=2009\)
Vậy x = 5 và y = 2009.
NP
1
2 tháng 1 2017
\(VT\ge0\Rightarrow\)\(-5\le y\le5\)
\(VT=8k^2\Rightarrow25-y^2=8k^2\Rightarrow k^2\le3\)
\(k^2=\left\{0,1\right\}\)
\(k=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2009\\y=+-5\end{cases}}\)
\(k^2=1\Rightarrow y^2=17\left(loai\right)\)
KL
\(\left(x,y\right)=\left(2009,-5\right);\left(2009,5\right)\)
R
1
13 tháng 3 2018
\(a,25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
Ta có : \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow25-y^2\ge0\forall y\)
\(\Leftrightarrow0< y^2\le25\\ \Rightarrow y\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\)
Mà \(25-y^2⋮8\left(Vìx\in Z\right)\)
\(\Rightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\)(t/mãn y ∈ Z)
TH1: Với y = 1, ta có :
\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
\(\Leftrightarrow25-1^2=8\left(x-2009\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\left(Vôlí\right)\)
⇒ TH1 loại
TH2: Với y = 3, ta có :
\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
\(\Leftrightarrow25-3^2=8\left(x-2009\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\left(Vôlí\right)\)
⇒ TH2 loại
TH3: Với y = 5, ta có :
\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
\(\Leftrightarrow25-5^2=8\left(x-2009\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\\ \Rightarrow x-2009=0\\ \Rightarrow x=2009\left(t/mx\in Z\right)\)
Vậy y = 5, x = 2009
\(b,x^3y=xy^3+1997\\ \Leftrightarrow x^3y-xy^3=1997\\ \Leftrightarrow xy\left(x^2-y^2\right)=1997\\ \Leftrightarrow xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)=1997\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}1997làsốnguyêntố\\xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)làhợpsố\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\varnothing\)
Vậy không tìm được x và y thõa mãn đề bài.
