Gọi a,b,c là 3 cạnh của một tam giác thoỏ mãn hệ thức : (a+b+c)^2=3(ab+bc+ca) . Hỏi tam giác này là tam giác gì?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 3 2017
\(a^3-b^3-c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3-b^3-c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Mà \(a+b+c\ne0\) (độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0;\left(b-c\right)^2=0;\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Do đó tam giác ABC là tam giác đều
1 tháng 5 2015
tam giác đều b nhé
vì: 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ac)+(b2+c2+2bc)=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
a-b=0;a-c=0;b-c=0
=>a=b;a=c;b=c
vì a,b,c là 3 cạnh tam giác => a=b=c => tam giác đó là tam giác đều
C
30 tháng 10 2019
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)-3\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\) hay tam giác ABC đều.
HP
20 tháng 7 2016
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(=>\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)
\(=>\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\)
\(=>\left(a+b+c\right).\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(=>\left(a+b+c\right).\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(=>\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a,b,c đều lớn hơn 0
\(=>a+b+c\ne0\)
\(=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(=>2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\left(1\right)\)
Vì : \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0}\) (với mọi a,b,c)
Để (1) thì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}=>a=b=c}\)
Vậy tam giác đã cho là tam giác đều
2 tháng 8 2015
=> 2(a^2 + b^2 + c^2) = 2 ( ab + bc +ca)
=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac
=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc+ c^2 + c^2 - 2ac + a^2 = 0
=> ( a- b)^2 + ( b- c)^2 + ( c -a )^2 = 0
Vì ( a- b)^2>=0 (1)
( b - c)^2 >= 0 (2)
( c -a )^2 >= 0 (3)
Từ (1)(2) và (3) => ( a- b)^2 + ( b- c)^2 + ( c -a )^2 = 0 khi
a - b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0
=> a = b và b = c và c = a
=> a= b =c
VẬy là tam giác đều ĐÁp ấn C
DD
2 tháng 8 2015
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca=>2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+ca)
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0.
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0. => (a-b)^2=0 => a-b=0 => a=b
(b-c)^2=0 => b-c=0 => b=c
(c-a)^2=0 => c-a=0 =>c=a. Vậy a=b=c. Do đó tam giác đó là tam giác đều => C là đáp án đúng
tam giác đều