cho tam giác ABC vuông tại A , AB =15cm, AC =20cm, đường cao AH.tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D.tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E
a)AH=?
b)HD=?
c) HE=?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2023
a: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
AH=15*20/25=12(cm)
b: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
=>CH=25-9=16cm
Xét ΔAHB có AD là phân giác
nên HD/AH=DB/AB
=>HD/12=DB/15
=>HD/4=DB/5=(HD+DB)/(4+5)=9/9=1
=>HD=4cm
Xét ΔAHC có AE là phân giác
nên HE/AH=EC/AC
=>HE/12=EC/20
=>HE/3=EC/5=(HE+EC)/(3+5)=16/8=2
=>HE=6cm
CM
21 tháng 7 2017
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:
B C 2 = A C + A B 2 ⇒ B C 2 = 15 2 + 20 2 ⇔ B C 2 = 25 2 ⇔ BC = 25( cm )
Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x
Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:
Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:
15 2 - x 2 - 20 2 + ( 25 - x ) 2 = 0 ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )
Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )
Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: H A 2 = 15 2 - 9 2 = 122 ⇔ HA = 12( cm )
Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
25 tháng 2 2018
Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25
=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12
Do tính chất phân giác, ta có:
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5
=> HD/DB =4/5
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9
Mà HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 =81
=> HB=9 => HD = 4 ( cm )
Tương tự ta cũng có:
Do tính chất phân giác, ta có:
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5
=> HE/EC =3/5
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8
Mà HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 =256
=> HC=16 => HE = 6 ( cm )
Vậy HD = 4 ( cm ) và HE = 6 ( cm )
BD
6 tháng 4 2018
Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25
=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12
Do tính chất phân giác, ta có:
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5
=> HD/DB =4/5
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9
Mà HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 =81
=> HB=9 => HD = 4
====================
Tương tự
Do tính chất phân giác, ta có:
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5
=> HE/EC =3/5
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8
Mà HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 =256
=> HC=16 => HE = 6
3 tháng 8 2022
Bài 1:
Xét ΔABC có AD là phân giác
nen AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4
Đặt AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=35^2\)
=>k2=49
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
CM
30 tháng 10 2018
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇔ 15 2 + 20 2 = B C 2 ⇒ B C = 25
Ta có: S A B C = 1 2 .AB.AC = 1 2 .AH.BC ⇒ A H = A B . A C B C = 15.20 25 = 12
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:
A B 2 = A H 2 + H B 2 ⇔ 15 2 = 12 2 + H B 2 ⇒ H B 2 = 81 ⇒ H B = 9 ⇒ H C = B C – H B = 25 – 9 = 16
Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên: A C A H = C E E H ⇔ A C A H = C H − H E E H
ó 20 12 = − H E H E ó 20HE = 12(16 – HE) ó 20HE + 12HE = 12.16
ó 32HE = 192 ó HE = 6(cm)
Đáp án: B
CM
30 tháng 1 2018
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇔ 15 2 + 20 2 = B C 2 ⇒ B C = 25
Ta có: S A B C = 1 2 .AB.AC = 1 2 .AH.BC ⇒ A H = A B . A C B C = 15.20 25 = 12
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:
A B 2 = A H 2 + H B 2 ⇔ 15 2 = 12 2 + H B 2 ⇒ H B 2 = 81 = > H B = 9 ⇒ H C = B C – H B = 25 – 9 = 16
Vì AD là phân giác của tam giác ABH nên: A B A H = B D D H ⇔ A B A H = B H − D H D H
⇔ 15 12 = 9 − D H D H ó 15DH = 108 – 12DH ó DH = 4cm
Đáp án: A
