Cho a,b,c thuộc [1;3]..và a+b+c=6.tim gtln của a^2+b^2+c^2.Anh chị giúp em với ạ.Em cảm ơn nhiều lắm ạ.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=11\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c\\\frac{ab+bc+ac}{abc}=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c\left(1\right)\\ab+bc+ac=abc\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay \(ab=c\) vào (2)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c\\c+bc+ac=c^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c\\c+c\left(a+b\right)=c^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c\\c+c\left(11-c\right)=c^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c\\12c-c^2=c^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c\\12c-2c^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c\\2c\left(6-c\right)=0\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (3) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2c=0\\6-c=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}c=0\\c=6\end{cases}}}\)
Mà c\(\in\)Z* nên c = 6
Ta có ab = c
\(\rightarrow ab=6\left(4\right)\)
Theo đề bài ta có :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=11\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c=5\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1-\frac{1}{c}=\frac{5}{6}\end{cases}}\)
Từ (4)
\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(6\right)=\left\{1,2,3,6\right\}\)
Do : a+b = 5 => a=2 , b=3
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) => a=3 , b=2
Vậy a=2 , b=3 , c=6
a) C = \(\left\{2;4;6\right\}\)
b) B= \(\left\{5;7;9\right\}\)
c) E = \(\left\{1;2;3;4;5;6;7;9\right\}\)
d) F = \(\left\{1;2;3;4;5;6;7;9\right\}\)
e) A = \(\left\{4;7\right\}\)
T = \(\left\{6;9\right\}\)
H = \(\left\{4;9\right\}\)
Chúc bạn học tốt