Cho hàm số
f
x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0
;
1
thỏa mãn
f
1
=
0
,
∫
0
1
f
'
x
2
d
x
=
7
và
∫
0
1
x
2
f
x
d
x
=
1
3
.
Tích phân
∫
0
1
f
x
d
x
bằng A.
7
5
.
B. 1 C.
7
4
.
D....
Đọc tiếp
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 ; 1 thỏa mãn f 1 = 0 , ∫ 0 1 f ' x 2 d x = 7 và ∫ 0 1 x 2 f x d x = 1 3 . Tích phân ∫ 0 1 f x d x bằng
A. 7 5 .
B. 1
C. 7 4 .
D. 4
trên [-2;1]
Đáp án A.
Đặt u = f x d v = 3 x 2 d x ⇒ d u = f ' x d x v = x 3 ,
khi đó ∫ 0 1 3 x 2 f x d x = x 3 f x 1 0 − ∫ 0 1 x 3 f ' x d x .
⇒ 1 = f 1 − ∫ 0 1 x 3 f ' x d x ⇒ ∫ 0 1 x 3 f ' x d x = − 1 ⇔ ∫ 0 1 14 x 3 f ' x d x = − 7.
Mà ∫ 0 1 49 x 6 d x = 7
s u y r a ∫ 0 1 f ' x 2 d x + ∫ 0 1 7 ∫ 0 1 x 3 f ' x d x + ∫ 0 1 49 x 6 d x = 0 ⇔ ∫ 0 1 f ' x + 7 x 3 2 d x = 0.
Vậy
f ' x + 7 x 3 = 0 ⇒ 0 ⇒ f x = − 7 4 x 4 + C