Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;2;3), B(3;-1;1) và song song với đường thẳng d: x - 1 2 = y + 2 - 1 = z - 3 1 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng
A. 37 101
B. 5 77
C. 37 101
D. 5 77 77
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Ta có n P → 1 ; 0 ; 0 ; n Q → 0 ; 1 ; − 1 suy ra n → = n P → ; n Q → = 0 ; 1 ; 1
Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là: y + z − 5 = 0
Đáp án D
Ta có: A B → = ( - 3 ; - 2 ; 2 ) ; n ( P ) → = ( 1 ; - 3 ; 2 )
Khi đó: A B → ; n ( P ) → = 0 ; 8 ; 12 ⇒ n ( Q ) → = ( 0 ; 2 ; 3 )
Suy ra (Q): 2y + 3z – 11 = 0
Đáp án D
Gọi d = P ∩ Q ,d có VTCP là u → .
Khi đó u → = 1 ; − 1 ; 0 , 2 ; 0 ; 4 = − 4 ; − 4 ; 2 = − 2 2 ; 2 ; − 1 .
Mặt phẳng (R) qua A 1 ; 2 ; 3 , có VTCP là 2 ; 2 ; − 1 và đi qua điểm B ( − 1 2 ; − 1 2 ; 0 ) thuộc giao tuyến, (R) có phương trình là R : x − y + 1 = 0.
Đáp án D
Ta có B A → = 3 ; 3 ; - 2 và (P) có véc tơ pháp tuyến n → = 1 ; - 3 ; 2 .
Gọi n ' → là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q), để (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) thì: n → ⊥ n ' → ⊥ B A → ⇒ n ' = n → , B A → = 0 ; - 8 ; - 12 ⇒ Q : 0 x - 2 - 8 y - 4 - 12 z - 1 = 0 ⇔ 2 y + 3 z - 11 = 0
Chọn D