1) Tìm \(a\in Z\)để phương trình sau có nghiêm nguyên
x2-ax+a+2=0
2) Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn đẳng thức
x2+y2+5x2y2+60=37xy
3)giải phương trình xy=3(x+y) với \(x;y\in Z\)
4)giải phương trình 2x-5y-6z=4 \(\left(x;y;z\in Z\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
SN
2
7 tháng 1 2019
\(a\left(ax-1\right)=x\left(3a-2\right)-1\)
\(\Leftrightarrow a^2x-a=3ax-2x-1\)
\(\Leftrightarrow a^2x-3ax+2x-a+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-3a+2\right)x-a+1=0\)
Phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow a^2-3a+2\ne0\)
\(\Delta\ne\left(-3\right)^2-4.1.2\ne1\)
\(\sqrt{\Delta}\ne\sqrt{1}\ne1\)
\(a_1\ne\frac{3+1}{2.1}\ne2\)
\(a_2\ne\frac{3-1}{2.1}\ne1\)
Vậy \(a\ne1\) và \(a\ne2\) thì pt có nghiệm duy nhất
19 tháng 5 2018
bạn ơi ... cái này ...... bạn làm đc mà thế m vào lập delta thôi
19 tháng 5 2018
Phương trình \(x^2+\left(2m+1\right)x-n+3=0\)0
Khi m=2 thì
phương trình thành \(x^2+5x-n+3=0\)
(tìm a,b,c)
Lập \(\Delta=b^2-4ac\)
\(=25+4n-12\)
\(=4n+13\)
để pt có nghiệm thì \(n\ge\frac{-13}{4}\)
Vì phương trình có nghiệm theo viet
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1.x_2=-n+3\end{cases}}\)
để phương trình có 2 nghiệm dương thì tổng của chúng phải lớn hơn 0 mà theo viet ta thấy là âm
Nên ko có giá trị nguyên dương nào của n để pt có 2 nghiệm dương
BM
1
30 tháng 11 2018
PT có nghiệm chung khi \(x^2+ax+8=x^2+x+a\)
\(\Leftrightarrow ax+8-x-a=o\)
\(\Leftrightarrow a\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(a-1\right)=-7\)
-7=(-1).7=(-7).1
TH1\(\hept{\begin{cases}x-1=-1\\a-1=7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\a=8\end{cases}}\)thế vào \(x^2+x+a=0\)(thế vào pt trên cx đc nha) có: 8=0(vô lý) loại
TH2 \(\hept{\begin{cases}x-1=-7\\a-1=1\end{cases}}\)(giải như trên) (loại)
TH3\(\hept{\begin{cases}x-1=7\\a-1=-1\end{cases}}\)(loại)
Th4\(\hept{\begin{cases}x-1=1\\a-1=-7\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=2\\a=-6\end{cases}}\)thế vào \(x^2+x+a=0\) có \(2^2+2-6=0\) thỏa mãn
Vậy với a=-6 thì 2 pt có nghiệm chng
CM
4 tháng 11 2019
Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:
x + ( a – 1 ) [ ( a + 1 ) x – ( a + 1 ) ] = 2 x + ( a 2 – 1 ) x – ( a 2 – 1 ) = 2
⇔ a 2 x = a 2 + 1 ( 3 )
Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = a 2 + 1 a 2 . Thay vào (*) ta có:
y = ( a + 1 ) a 2 + 1 a 2 − ( a + 1 ) = a + 1 a 2 + 1 − a 2 a 2 + 1 a 2 = a 3 + a + a 2 + 1 − a 3 − a 2 a 2 = a + 1 a 2
Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = a 2 + 1 a 2 ; a + 1 a 2
Hệ phương trình có nghiệm nguyên: x ∈ ℤ y ∈ ℤ ⇔ a 2 + 1 a 2 ∈ ℤ a + 1 a 2 ∈ ℤ ( a ∈ ℤ )
Điều kiện cần: x = a 2 + 1 a 2 = 1 + 1 a 2 ∈ ℤ ⇔ 1 a 2 ∈ ℤ mà a 2 > 0 ⇒ a 2 = 1
⇔ a = ± 1 ( T M a ≠ 0 )
Điều kiện đủ:
a = −1 ⇒ y = 0 (nhận)
a = 1 ⇒ y = 2 (nhận)
Vậy a = ± 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
Đáp án: D
11 tháng 9 2020
Xét \(\Delta=p^2+4ap\inℕ^∗,\forall a,p\inℕ^∗\)
Để phương trình nhận nghiệm hữu tỉ thì \(\sqrt{\Delta}\)Phải là hữu tỉ hay có thể khẳng định rằng \(\Delta\)phải là số chính phương.
Ở đây ta chú ý rằng nếu x là số nguyên tố thì mọi số chính phương chia hết cho x buộc phải chia hết cho x2
( Điều này hiển nhiên khỏi chứng minh)
Vì \(\Delta⋮p\)mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow\Delta=p^2+4ap⋮p^2\Rightarrow4a⋮p\)
---> Đặt \(4a=kp,k\inℕ^∗\)---> Thế vào \(\Delta\)
\(\Rightarrow\Delta=p^2+kp^2=p^2\left(1+k\right)\)là số chính phương khi và chỉ khi (1+k) là số chính phương
---> Đặt \(1+k=n^2\Rightarrow k=n^2-1,n\inℕ^∗\)---> Thế vào a
\(\Rightarrow a=\frac{\left(n^2-1\right)p}{4}\)
Thử lại: \(\Delta=p^2+4ap=p^2+\left(n^2-1\right)p^2=p^2.n^2=\left(pn\right)^2\)---> Là số chính phương
Kết luận: bla bla bla bla...... :)))
