HN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
26 tháng 3 2019
Chọn đáp án B
Gọi x 0 là nghiệm thực chung của 2 phương trình
⇒ x 0 2 + a x 0 + 1 = x 0 2 - x 0 - a ⇔ (a + 1) x 0 = -(a + 1) ⇔ x 0 = -1
Thay x 0 = -1 vào phương trình x 0 2 + a x 0 + 1 = 0 tìm được a = 2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2021
\(\Delta=a^2+8>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(N=x_1^2+x_2^2+x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)
\(=a^2+2+2a+4\)
\(N=a^2+2a+6=\left(a+1\right)^2+5\ge5\)
\(N_{min}=5\) khi \(a=-1\)
4 tháng 6 2023
a: Δ=(-2m)^2-4(2m-3)
=4m^2-8m+12
=4m^2-8m+4+8=(2m-2)^2+8>0 với mọi m
=>PT luôn có hai nghiệm pb
b: PT có hai nghiệm trái dấu
=>2m-3<0
=>m<3/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
Do pt có 1 nghiệm là \(2-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)^2+a\left(2-\sqrt{3}\right)+b=0\)
\(\Leftrightarrow7-4\sqrt{3}+2a-a\sqrt{3}+b=0\)
\(\Leftrightarrow2a+b+7=\left(a+4\right)\sqrt{3}\)
Vế trái là số hữu tỉ, vế phải vô tỉ nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+4=0\\2a+b+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=1\end{matrix}\right.\)
BM
1
30 tháng 11 2018
PT có nghiệm chung khi \(x^2+ax+8=x^2+x+a\)
\(\Leftrightarrow ax+8-x-a=o\)
\(\Leftrightarrow a\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(a-1\right)=-7\)
-7=(-1).7=(-7).1
TH1\(\hept{\begin{cases}x-1=-1\\a-1=7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\a=8\end{cases}}\)thế vào \(x^2+x+a=0\)(thế vào pt trên cx đc nha) có: 8=0(vô lý) loại
TH2 \(\hept{\begin{cases}x-1=-7\\a-1=1\end{cases}}\)(giải như trên) (loại)
TH3\(\hept{\begin{cases}x-1=7\\a-1=-1\end{cases}}\)(loại)
Th4\(\hept{\begin{cases}x-1=1\\a-1=-7\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=2\\a=-6\end{cases}}\)thế vào \(x^2+x+a=0\) có \(2^2+2-6=0\) thỏa mãn
Vậy với a=-6 thì 2 pt có nghiệm chng
11 tháng 9 2020
Xét \(\Delta=p^2+4ap\inℕ^∗,\forall a,p\inℕ^∗\)
Để phương trình nhận nghiệm hữu tỉ thì \(\sqrt{\Delta}\)Phải là hữu tỉ hay có thể khẳng định rằng \(\Delta\)phải là số chính phương.
Ở đây ta chú ý rằng nếu x là số nguyên tố thì mọi số chính phương chia hết cho x buộc phải chia hết cho x2
( Điều này hiển nhiên khỏi chứng minh)
Vì \(\Delta⋮p\)mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow\Delta=p^2+4ap⋮p^2\Rightarrow4a⋮p\)
---> Đặt \(4a=kp,k\inℕ^∗\)---> Thế vào \(\Delta\)
\(\Rightarrow\Delta=p^2+kp^2=p^2\left(1+k\right)\)là số chính phương khi và chỉ khi (1+k) là số chính phương
---> Đặt \(1+k=n^2\Rightarrow k=n^2-1,n\inℕ^∗\)---> Thế vào a
\(\Rightarrow a=\frac{\left(n^2-1\right)p}{4}\)
Thử lại: \(\Delta=p^2+4ap=p^2+\left(n^2-1\right)p^2=p^2.n^2=\left(pn\right)^2\)---> Là số chính phương
Kết luận: bla bla bla bla...... :)))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
\(\Delta=a^2-4\left(b+2\right)>0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=b+2\end{matrix}\right.\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\64+12x_1x_2=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=-1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) để tìm a; b
CM
31 tháng 3 2019
Nghiệm chung x (nếu có) của hai phương trình là nghiệm của hệ:
Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:
ax + 1+ x+ a = 0
⇔ ( ax+ x) + (1+ a) =0
⇔ (a+ 1).x+ (1+ a) = 0
⇔ ( a+ 1) . (x+1)=0
⇔ a = - 1 hoặc x= -1
* Với a = -1 thay vào (2) ta được: x 2 - x + 1 = 0 phương trình này vô nghiệm
vì ∆ = ( - 1 ) 2 – 4 . 1 . 1 = - 3 < 0
nên loại a = -1.
*Thay x = -1 vào (2) suy ra a = 2.
Vậy với a = 2 thì phương trình có nghiệm chung là x = -1
Vậy chọn câu C.
