helpme mik gắp lắm Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Gọi M là trung điểm của CD; N là trung điểm của AB. MN cắt DA và CB kéo dài lần lượt tại E và F.Chứng minh:
Góc E=Góc F
vẽ hình nữa nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2017
đề cho M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD mà MN=(AD+BC):2 =>MN là đường trung bình => Tứ giác ABCD là hình thang
13 tháng 7 2017
có M,N là 2 trung điểm mà MN=(AD+BC)/2 nên MN là đường trung bình => tứ giác ABCD là hình Thang
27 tháng 10 2021
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
27 tháng 10 2021
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: EN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EN//BC và \(EN=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BD
F là trung điểm của CD
Do đó: MF là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: MF//BC và \(MF=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
M là trung điểm của BD
Do đó: EM là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: \(EM=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EN//MF và EN=MF
Từ (1) và (3) suy ra EN=EM
Xét tứ giác ENFM có
EN//MF
EN=MF
Do đó: ENFM là hình bình hành
mà EN=EM
nên ENFM là hình thoi
21 tháng 5 2022
Gọi I là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
I là trung điểm của AC
Do đó: MI là đường trung bình
=>MI//BC và MI=BC/2(1)
Xét ΔACD có
N là trung điểm của DC
I là trung điểm của AC
Do đó: NI là đường trung bình
=>NI//AD và NI=AD/2(2)
\(MI+NI=\dfrac{AD+BC}{2}=MN\)
=>M,I,N thẳng hàng(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AD//BC
hay ABCD là hình thang
Nối BD. Gọi O là trung điểm DB
ABD
ABD
OMN
Xét
Có: M là trung điểm AB ( gt)
O là trung điểm DB ( cách lấy O)
\(\Rightarrow\) OM là đường trung bình
\(\Rightarrow\) OM // AD, OM = 1/2 AD ( đl)
\(\Rightarrow\)góc AEM = OMN ( 2 góc đồng vị) (1)
Tương tụ ta c/m được ON là đường trung bình tam giác DBC
\(\Rightarrow\)ON // BC; ON = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)góc OMN = MFB ( 2 góc so le trong) (2)
Mà AD = BC (gt)
\(\Rightarrow\)OM=ON ( 1/2 AD)
Xét
có OM = ON
\(\Rightarrow\)Tam giác OMN cân tại O ( đn)
\(\Rightarrow\)góc OMN = ONM ( đl) (3)
Từ (1); (2); (3) \(\Rightarrow\) góc AEM = MFB ( đpc/m)