Cho tam giác DEF vuông tại D , có đường cao DK ; DE = 3cm , EF = 5cm . Tính EK , KF , DK.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PD
1
17 tháng 9 2021
trong \(\Delta DEF\) vuông tại D có
\(DK^2=EK.KF\)(đlý)\(\Rightarrow KF=\dfrac{DK^2}{EK}=\dfrac{6^2}{8}\)=4,5
ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5
\(DE^2=EF.EK\left(đlý\right)\)=12,5.8=100\(\Rightarrow DE=10\)
\(DF^2=EF.KF\)(đlý)=12,5.4,5=56,25\(\Rightarrow\)DF=7,5
LD
25 tháng 3 2022
Hình bạn tự vẽ ạ
a,Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta KED\) có :
\(\widehat{EKD}=\widehat{EDF}=90^0\)
\(\widehat{E}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta DEF\sim\Delta KED\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{DE}{EK}=\dfrac{EF}{DE}\)
\(\Rightarrow DE^2=EK.EF\)
b, Xét \(\Delta DFE\) và \(\Delta KFD\) có :
\(\widehat{FKD}=\widehat{FDE}=90^0\)
\(\widehat{F}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta DFE\sim\Delta KFD\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{DF}{FK}=\dfrac{EF}{DF}\)
\(\Rightarrow DF^2=KK.EF\)
c, Xét \(\Delta KED\) và \(\Delta KDF\) có :
\(\widehat{EKD}=\widehat{FKD}=90^0\)
\(\widehat{E}=\widehat{KDF}\left(phụ\cdot với\cdot\widehat{F}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta KED\sim\Delta KDF\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{DK}{KE}=\dfrac{KF}{DK}\)
\(\Rightarrow DK^2=KE.KF\)
18 tháng 3 2023
a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xet ΔEDF có EK là phân giác
nên DK/DE=FK/FE
=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1
=>DK=3cm; FK=5cm
b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
góc DEK=góc HEI
=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI
=>ED/EH=EK/EI
=>ED*EI=EK*EH
c: góc DKI=90 độ-góc KED
góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF
mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK
=>ΔDKI cân tại D
mà DG là trung tuyến
nên DG vuông góc IK
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔEDF vuông tại D có
góc F chung
=>ΔDKF đồng dạng với ΔEDF
b: \(DF=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)
DK=12*16/20=9,6cm
c: MK/MD=FK/FD
DI/EI=FD/FE
mà FK/FD=FD/FE
nên MK/MD=DI/EI
12 tháng 9 2021
a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)
nên ΔDEF vuông tại D
Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:
\(DE^2+DF^2=EF^2\)
\(\Leftrightarrow DF^2=5^2-3^2=16\)
hay DE=4(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:
\(DK\cdot FE=DE\cdot DF\)
\(\Leftrightarrow DK\cdot5=3\cdot4=12\)
hay DK=2,4(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔDKE vuông tại K, ta được:
\(DE^2=DK^2+EK^2\)
\(\Leftrightarrow EK^2=3^2-2.4^2=3.24\)
hay EK=1,8(cm)
Ta có: EK+FK=EF(K nằm giữa E và F)
nên FK=5-1,8=3,2(cm)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(DE^2=EK.EF\Rightarrow EK=\dfrac{DE^2}{EF}=1,8\left(cm\right)\)
\(KF=EF-EK=3,2\left(cm\right)\)
\(DK^2=EK.KF\Rightarrow DK=\sqrt{EK.KF}=2,4\left(cm\right)\)