Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 ; 1 thỏa mãn f 1 = 0 và
∫ 0 1 f ' x 2 d x = ∫ 0 1 x + 1 e x d x = e 2 − 1 4 .
Tính tích phân I = ∫ 0 1 f x d x .
A. I = 2 − e
B. I = e − 2
C. I = e 2
D. I = e − 1 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
Ta có: f ( 0 ) = 1 ⇒ 1 = 3 C
Xét hàm trên [-2;1]
Ta có
Nhận thấy f ' ( x ) > 0 ∀ x ∈ ℝ ⇒ Hàm số đồng biến trên (-2;1)
Suy ra m a x - 2 ; 1 f ( x ) = f ( 1 ) = 16 3
Chọn đáp án C.