Giả sử hàm số
y
=
f
x
liên tục nhận giá trị dương trên khoảng
(
0
;
+
∞
)
và thỏa mãn
f
1
=
1
,
f
x
=
f
'
x
3
x
+
1
,
với
∀
x
>
0.
Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
1
<
f
5
<
2
B.
4
<
f
5
<
5
C.
2
<
f
5
<
3
D.
3
<
...
Đọc tiếp
Giả sử hàm số y = f x liên tục nhận giá trị dương trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) và thỏa mãn f 1 = 1 , f x = f ' x 3 x + 1 , với ∀ x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1 < f 5 < 2
B. 4 < f 5 < 5
C. 2 < f 5 < 3
D. 3 < f 5 < 4
Đáp án D
Ta có f x = f ' x 3 x + 1
⇔ f ' x f x = 1 3 x + 1 ⇔ ∫ f ' x f x d x = ∫ d x 3 x + 1
⇔ ∫ a f x f x = ∫ 3 x + 1 − 1 2 d x
⇔ ln f x = 2 3 3 x + 1 + C ⇔ f x = e 2 3 3 x + 1 + C
Mặt khác f 1 = 1
suy ra 1 = e 4 3 + C
⇔ C = − 4 3 ⇒ f 5 ≈ 3 , 793