Question

[Pham Trong Bach]

Giả sử hàm số y = f x  liên tục nhận giá trị dương trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) và thỏa mãn f 1 = 1 ,    f x = f ' x 3 x + 1 ,  với ∀ x > 0.  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  1 < f 5 < 2

B.  4 < f 5 < 5

C.  2 < f 5 < 3

D.  3 < f 5 < 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Ta có f x = f ' x 3 x + 1

⇔ f ' x f x = 1 3 x + 1 ⇔ ∫ f ' x f x d x = ∫ d x 3 x + 1  

⇔ ∫ a f x f x = ∫ 3 x + 1 − 1 2 d x

⇔ ln f x = 2 3 3 x + 1 + C ⇔ f x = e 2 3 3 x + 1 + C

Mặt khác  f 1 = 1

suy ra  1 = e 4 3 + C

⇔ C = − 4 3 ⇒ f 5 ≈ 3 , 793