K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2020
\(x+y+z=\frac{\pi}{2}\Rightarrow x+y=\frac{\pi}{2}-z\)
\(\Rightarrow tan\left(x+y\right)=tan\left(\frac{\pi}{2}-z\right)=cotz\)
\(\Rightarrow\frac{tanx+tany}{1-tanx.tany}=cotz\)
Mà \(cotx+coty=2cotz\Rightarrow cotx+coty=\frac{2\left(tanx+tany\right)}{1-tanx.tany}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{tanx}+\frac{1}{tany}=\frac{2\left(tanx+tany\right)}{1-tanx.tany}\Leftrightarrow\frac{tanx+tany}{tanx.tany}=\frac{2\left(tanx+tany\right)}{1-tanx.tany}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{tanx.tany}=\frac{2}{1-tanx.tany}\Leftrightarrow1-tanx.tany=2tanx.tany\)
\(\Rightarrow tanx.tany=\frac{1}{3}\Rightarrow cotx.coty=3\)
BN
1
NT
1
HP
2 tháng 6 2021
Hình như là giải phương trình đúng không nhỉ>>
ĐK: \(x\ne k\pi;x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)
\(tan\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=cotx\)
\(\Leftrightarrow tan\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}-x+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\left(tm\right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 4 2018
Câu a)
Từ \(\tan a=3\Leftrightarrow \frac{\sin a}{\cos a}=3\Rightarrow \sin a=3\cos a\)
Do đó:
\(\frac{\sin a\cos a+\cos ^2a}{2\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{3\cos a\cos a+\cos ^2a}{2(3\cos a)^2-\cos ^2a}\)
\(=\frac{\cos ^2a(3+1)}{\cos ^2a(18-1)}=\frac{4}{17}\)
Câu b)
Có: \(\cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)
\(\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x\)
\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\frac{-\sin ^2x}{\cos x}\)
Và:
\(\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{\sin x\cot x}{\cos^2x}=\frac{\sin x.\frac{\cos x}{\sin x}}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos x}\)
Do đó:
\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{1-\sin ^2x}{\cos x}=\frac{\cos ^2x}{\cos x}=\cos x\)
Ta có đpcm.
HP
15 tháng 4 2021
\(P=\left[tan\dfrac{17\pi}{4}+tan\left(\dfrac{7\pi}{2}-x\right)\right]^2+\left[cot\dfrac{13\pi}{4}+cot\left(7\pi-x\right)\right]^2\)
\(=\left[tan\dfrac{\pi}{4}+tan\left(-\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right]^2+\left[cot\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)+cot\left(-\pi-x\right)\right]^2\)
\(=\left[tan\dfrac{\pi}{4}-cotx\right]^2+\left[tan\dfrac{\pi}{4}-cotx\right]^2\)
\(=2\left(1-cotx\right)^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
a/ \(\frac{\pi}{6}< x< \frac{\pi}{3}\Rightarrow cosx>0\)
\(cos^2x=\frac{1}{1+tan^2x}=\frac{1}{10}\)
\(cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{3}\)
Thay số và bấm máy
b/ \(\frac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina>0\\tana< 0\end{matrix}\right.\)
\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\frac{3}{5}\)
\(tana=\frac{sina}{cosa}=-\frac{3}{4}\)
\(A=\frac{6sina.cosa-\frac{2tana}{1-tan^2a}}{cosa-\left(2cos^2a-1\right)}\)
Thay số và bấm máy
c/ \(\frac{3\pi}{2}< x< 2\pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx>0\\sinx< 0\end{matrix}\right.\)
\(cosx=\frac{1}{\sqrt{1+tan^2x}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
\(sinx=cosx.tanx=-\frac{2}{\sqrt{5}}\)
\(B=\frac{cos^2x+2sinx.cosx}{\frac{2tanx}{1-tan^2x}-\left(2cos^2x-1\right)}\)
Thay số
HK
12 tháng 5 2020
Thì tách bình thường thôi :)
\(A=\left[\tan\left(4\pi+\frac{\pi}{4}\right)+\tan\left(3\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\right]^2+\left[\cot\left(4\pi+\frac{\pi}{4}\right)+\cot\left(-x\right)\right]^2\)
\(A=\left[\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)+\cot x\right]^2+\left[\cot\left(\frac{\pi}{4}\right)-\cot x\right]^2\)
\(A=\left(1+\cot x\right)^2+\left(1-\cot x\right)^2=...\)
2
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2019
Đặt \(\frac{\pi}{8}=x\)
\(B=cotx-tanx=\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}\)
\(=\frac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}=\frac{cos2x}{\frac{1}{2}2sinxcosx}=\frac{2cos2x}{sin2x}=2cot2x\)
\(=2cot\left(\frac{2\pi}{8}\right)=2cot\frac{\pi}{4}=2\)
