Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x 2 − m x + 2 = 0 (1)
P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ = m2 – 4.2 > 0 ⇔ m2 > 8 ⇔ m > 2 2 hoặc m<- 2 2
Khi đó x1, x2 là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x1 + x2 = m; x1x2 = 2.
Do A, B ∈ d nên y1 = mx1 – 2 và y2 = mx2 – 2.
Ta có:
y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 1 ) − 1 < = > m x 1 − 2 + m x 2 − 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1 < = > ( m − 2 ) ( x 1 + x 2 ) − 3 = 0 < = > m ( m − 2 ) − 3 = 0 < = > m 2 − 2 m − 3 = 0
⇔ m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
Pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2x2 = -x + 6 <=> 2x2 + x - 6 = 0
\(\Delta=1^2+4.6.1=25>0\)
=> pt có 2 nghiệm pb : x1 = -2; x2 = 3/2 (vì x1 < x2)
x1 = -2 => y1 = 2.(-2)2 = 8
x2 = 3/2 => y2 = 2. (3/2)2 = 9/2
Do đó: 4x2 + y1 = 4.3/2 + 8 = 14
b)Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) có:
\(\dfrac{1}{2}x^2=mx-m+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-2=0\)
Có \(\Delta=4m^2-4\left(2m-2\right)=4\left(m^2-2m+1\right)+4=4\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\)
=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Theo định lí viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Vì \(A;B\in\left(P\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{1}{2}x_1^2\\y_2=\dfrac{1}{2}x_2^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1+y_2=\dfrac{1}{2}x_1^2+\dfrac{1}{2}x_2^2=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\)\(=\dfrac{1}{2}.\left(2m\right)^2-\left(2m-2\right)=2m^2-2m+2\)
Vậy...
bạn đánh số 2 vào gần chỗ y nha
PTHĐGĐ là;
x^2-3x-m^2+1=0
Δ=(-3)^2-4(-m^2+1)=4m^2-4+9=4m^2+5>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
TH1: x1>0; x2>0
=>x1+2x2=3
mà x1+x2=3
nên x1=1; x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=1
=>m=0
TH2: x1<0; x2>0
=>-x1+2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=1; x2=2
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2-1=0(loại)
TH2: x1>0; x2<0
=>x1-2x2=0 va x1+x2=3
=>x1=2 và x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2=1(loại)
TH3: x1<0; x2<0
=>-x1-2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=9 và x2=-6
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=-54
=>-m^2=-55
=>\(m=\pm\sqrt{55}\)
