Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm \(f\left(x\right)\) viết lại: \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}\text{ khi }x>2\\\dfrac{x^2-3x+2}{2-x}\text{ khi }x< 2\\a,x=2\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x-1\right)=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x^2-3x+2}{2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\left(1-x\right)=-1\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm luôn luôn gián đoạn tại \(x=2\)
Hay ko tồn tại a thỏa mãn yêu cầu đề bài
Ta có:
limx→2+g(x)=limx→2+x2−x−2x−2=limx→2+(x−2)(x+1)x−2=limx→2+(x+1)=3limx→2+g(x)=limx→2+x2−x−2x−2=limx→2+(x−2)(x+1)x−2=limx→2+(x+1)=3
(1)
limx→2−g(x)=limx→2−(5−x)=3limx→2−g(x)=limx→2−(5−x)=3(2)
g(2) = 5 – 2 = 3 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: limx→2g(x)=g(2)limx→2g(x)=g(2) .
Do đó hàm số y = g(x) liên tục tại x0 = 2
_ Mặt khác trên (-∞, 2), g(x) là hàm đa thức và trên (2, +∞), g(x) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên (2, +∞) nên hàm số g(x) liên tục trên hai khoảng (-∞, 2) và (2, +∞)
Vậy hàm số y = g(x) liêu tục trên R.