Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Vì (P) đi qua A(1;0) nên c=0
Vậy: \(y=ax^2+bx\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-3}{2}\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{b^2}{4a}=\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3a\\9a^2-25a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{25}{9}\\b=\dfrac{25}{3}\end{matrix}\right.\)
\(a,A\left(1;0\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow a+b+c=0\\ I\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{25}{4}\right)\text{ là đỉnh}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{4}a-\dfrac{3}{2}b+c=-\dfrac{25}{4}\\\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\b=3a\\\dfrac{9}{4}a-\dfrac{3}{2}b+c=-\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=0\\b=3a\\-\dfrac{9}{4}a+c=-\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\\c=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(P\right):y=x^2+3x-4\)
b: Vì (P) đi qua A(0;-1) và B(2;-1) nên
\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\4a+b-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\4a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\4a+b=0\\2a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=0\end{matrix}\right.\)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2
⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)
⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).
Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:
9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.
Vậy parabol cần tìm là y = –1/3x2 – x + 2.
a) Vì parabol đi qua M(1; 5) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình của parabol: 5 = a.12 + b.1 + 2.
Tương tự, với N(- 2; 8) ta có: 8 = a.(- 2)2 + b.(- 2) + 2
Giải hệ phương trình: ta được a = 2, b = 1.
Parabol có phương trình là: y = 2x2 + x + 2.
b) Giải hệ phương trình:
Parabol: y = x2 - x + 2.
c) Giải hệ phương trình:
Parabol: y = x2 - 4x + 2.
d) Ta có:
Parabol: y = 16x2 + 12x + 2 hoặc y = x2 - 3x + 2.
Lời giải:
$(P):y=x^2+bx+2$ đi qua $(3;-4)$ nên:
$-4=3^2+b.3+2\Rightarrow b=-5$
Vậy pt cần tìm là $y=x^2-5x+2$
Vậy thì trục đối xứng $x=\frac{-3}{2}$ có vẻ thừa?
\(\left(P\right):y=ax^2+bx+2\)
Vì (P) đi qua điểm \(M\left(1;5\right)\) nên ta có: \(a.1^2+b.1+2=5\Leftrightarrow a+b=3\) (1)
Mà (P) có trục đối xứng là \(x=\dfrac{-1}{4}\) nên: \(\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-2a=-4b\Leftrightarrow-2a+4b=0\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\-2a+4b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy parabol cần tìm có dạng: \(y=2x^2=x+2\)
xác định parabol (p): y= ax^2+2x+c biết rằng i (1/2; 11/2) là đỉnh của (p)
giải dùm t câu này vs c
a) Thay x=1 và y=-2 vào (P), ta được:
\(a\cdot1^2-4\cdot1+c=-2\)
\(\Leftrightarrow a-4+c=-2\)
hay a+c=-2+4=2
Thay x=2 và y=3 vào (P), ta được:
\(a\cdot2^2-4\cdot2+c=3\)
\(\Leftrightarrow4a-8+c=3\)
hay 4a+c=11
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=2\\4a+c=11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=2-a=2-3=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: (P): \(y=3x^2-4x-1\)
\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+3b=-6\\\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-2\\3a=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{3}\\b=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(P\right):y=-\dfrac{1}{3}x^2-x+2\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=-3\\-\dfrac{b}{2a}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=-3\\4a-b=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{4}\\b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(P\right):y=-\dfrac{1}{4}x^2-x+2\)