Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(f\left(x\right)\) có bậc k \(\Rightarrow f'\left(x\right)\) có bậc \(k-1\) và \(f''\left(x\right)\) có bậc \(k-2\)
\(\Rightarrow f''\left(x\right)+3x^2-5\) có bậc lớn nhất bằng \(max\left\{k-2;2\right\}\)
\(\Rightarrow k-1=max\left\{k-2;2\right\}\Rightarrow k-1=2\) (do \(k-1\ne k-2\) với mọi k)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) là đa thức bậc 3 có dạng: \(y=ax^3+bx^2+cx-5\) với \(a\ne0\)
\(3ax^2+2bx+c=6ax+2b+3x^2-5\)
\(\Leftrightarrow3ax^2+2bx+c=3x^2+6ax+2b-5\)
Đồng nhất 2 vế: \(\left\{{}\begin{matrix}3a=3\\2b=6a\\c=2b-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\\c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^3+3x^2+x-5\)
Đặt \(sin^2x=t\Rightarrow0\le t\le1\)
\(f\left(t\right)=0\Leftrightarrow t^3+3t^2+t-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+4t+5\right)=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow sin^2x=1\Leftrightarrow cosx=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Rightarrow\frac{\pi}{2}+k\pi\le2020\Rightarrow k\le\frac{4040-\pi}{2\pi}\)
\(\Rightarrow k_{max}=642\Rightarrow x_{max}=\frac{\pi}{2}+642\pi\)
\(f'\left(x\right)=-mx^2+mx+m-3\)
a/ \(f'\left(x\right)< 0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m< 0\\\Delta=m^2+4m\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\5m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< \frac{12}{5}\)
b/ \(-mx^2+mx+m-3=0\) có 2 nghiệm pb cùng dấu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=5m^2-12m>0\\ac=-m\left(m-3\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{12}{5}< m< 3\)
c/ \(-mx^2+mx+m-3=0\)
\(\Rightarrow x_1+x_2=1\)
Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Lời giải:
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2.
a)
Để hàm \(f(x)=4x^2-(m+2)x+2m-3>0\forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \Delta=(m+2)^2-16(2m-3)<0\)
\(\Leftrightarrow m^2-28m+52=(m-2)(m-26)<0\)
\(\Leftrightarrow 2< m<26\)
b)
Nếu \(m=-1\rightarrow f(x)=-6x\) không thể âm với mọi $x$
Nếu \(m\neq -1\):
Để \(f(x)=(m+1)x^2+2(2m-1)x-m-1<0\forall x\in\mathbb{R}\) thì cần hai đk sau:
1. \(m+1<0\leftrightarrow m<-1\)
2. \(\Delta'=(2m-1)^2+(m+1)^2<0\) (hiển nhiên vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.
m > 3