Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(f'(x)=g(x)\)
\(\Leftrightarrow 6\sin ^22x\cos 2x=4\cos 2x-5\sin 4x\)
\(\Leftrightarrow 3\sin ^22x\cos 2x=2\cos 2x-5\sin 2x\cos 2x\)
\(\Leftrightarrow \cos 2x(3\sin ^22x-2+5\sin 2x)=0\)
\(\Leftrightarrow \cos 2x(3\sin 2x-1)(\sin 2x+2)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \cos 2x=0\\ \sin 2x=\frac{1}{3}\\ \sin 2x=-2\end{matrix}\right.\)
Với \(\cos 2x=0\Rightarrow x=\frac{\pm \pi}{4}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
Với \(\sin 2x=\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\arcsin \frac{1}{3}+k\pi \) hoặc \(x=\pi -\frac{1}{2}\arcsin \frac{1}{3}+k\pi\)
Với \(\sin 2x=-2\) thì loại vì $\sin 2x\in [-1;1]$
b) \(f'(x)=g(x)\)
\(\Leftrightarrow -x^2\sin x+4x\cos ^2\frac{x}{2}=x-x^2\sin x\)
\(\Leftrightarrow 4x\cos ^2\frac{x}{2}=x\)
\(\Leftrightarrow x(4\cos ^2\frac{x}{2}-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ \cos ^2\frac{x}{2}=\frac{1}{4}\rightarrow \cos \frac{x}{2}=\pm \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Với \(\cos \frac{x}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{2\pi}{3}+4k\pi \) với $k$ nguyên.
Với \(\cos \frac{x}{2}=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\frac{-4\pi}{3}+4k\pi \) với $k$ nguyên.
1, \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
⇔ \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
⇔ \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{4}\)
2, \(\left(\sqrt{3}-1\right)sinx+\left(\sqrt{3}+1\right)cosx=1-\sqrt{3}\)
⇔ \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{2\sqrt{2}}sinx+\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)}{2\sqrt{2}}cosx=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)
⇔ sinx . si
Bạn tham khảo:
Tìm m để hàm số : \(y=\sqrt{\frac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x \sqrt{2}}}\) xác định với mọi... - Hoc24
Ớ anh ơi, nhấn vô cái link tham khảo nó lại ra đúng link của câu này ạ :(
1.
ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos2x-1\right)\left(sinx-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\dfrac{1}{2}\\sinx=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
2. Bạn kiểm tra lại đề, pt này về cơ bản ko giải được.
3.
ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(\dfrac{3\left(sinx+\dfrac{sinx}{cosx}\right)}{\dfrac{sinx}{cosx}-sinx}-2cosx=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(1+cosx\right)}{1-cosx}+2\left(1+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(\dfrac{3}{1-cosx}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(loại\right)\\cosx=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
