Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^4+3x^3-\left(2m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\)
Để PT có 4 nghiệm phân biệt thì
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\ne0\left(lđ\right)\\m^2+m\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne-1\end{cases}}}\)
Vậy \(m\ne0;m\ne-1\)thì PT có 4 nghiệm phân biệt
Bài toán bạn định hỏi, theo tác giả nói, có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Để phương trình \(x^2-2mx-4\left(m^2+1\right)=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt (vì \(\Delta^'=m^2+4\left(m^2+1\right)=5m^2+4>0.\))
Xét phương trình thứ hai \(x^2-4x-2m\left(m^2+1\right)=0\). Nếu phương trình này vô nghiệm thì pt đã cho có tối đa 2 nghiệm, mâu thuẫn. Vậy phương trình thứ 2 có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt.
Xét trường hợp phương trình thứ hai có nghiệm kép, tức
\(4+2m^3+2m=0\to m^3+m+2=0\to\left(m+1\right)\left(m^2-m+2\right)=0\)
Do đó \(m=-1.\) Thử lại, không thoả mãn vì phương trình đầu có nghiệm x=2.
Nếu phương trình thứ hai có hai nghiệm phân biệt thì hai phương trình phải có nghiệm chung là \(x_0\), do đó
\(x^2_0-4x_0-2m\left(m^2+1\right)=0\) và \(x_0^2-2mx_0-4\left(m^2+1\right)=0\). Trừ hai phương trình ta được \(\left(2m-4\right)x_0=\left(2m-4\right)\left(m^2+1\right)\). Do đó \(m=2\) hoặc \(x_0=m^2+1.\) Khi \(m=2\) thì hai phương trình trùng nhau nên phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt, loại. Giả sử \(x_0=m^2+1.\)Khi đó \(\left(m^2+1\right)^2-4\left(m^2+1\right)-2m\left(m^2+1\right)=0\to m^2+1-4-2m=0\)
\(m^2-2m-3=0\to m=-1,3.\)
Thử lại ta thấy \(m=-1,3\) đều thoả mãn.
Để pt 1 có 2 nghiệm phân biệt =>\(\Delta\)>0
<=> (2m-1(2 - 4(m2-3m-4( >0
<=> 4m2 - 4m + 1 - 4m2+12m+16 > 0
<=>8m +17>0
<=> m>-17/8
=> theo hệ thức Vi ét ta có
x1+x2=-2m+1 *
x1.x2=m2-3m-4 *
Theo bài ra ta có pt
|x1−x2|−2=0
<=> |x1−x2|=2
<=> (x1-x2(2=22
<=> x12 - 2x1.x2 + x22 = 4
<=> (x1 + x2 > 2- 4 x1x2 = 4 <**>
Thay *,* vào <**> ta được :
(-<2m-1>>2 - 4<m2-3m-4> = 4
<=> 4m2-4m+1 - 4m2+12m+16=4
<=> 8m + 17= 4
<=> 8m = 13
<=> m= 13/8 < t/m >
Vậy m = 13/8 là giá trị cần tìm
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì:
$\Delta'=(2m-1)^2-4(m^2-3m-4)=8m+17>0\Leftrightarrow m> \frac{-17}{8}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=1-2m$
$x_1x_2=m^2-3m-4$
Khi đó:
$|x_1-x_2|-2=0$
$\Leftrightarrow |x_1-x_2|=2$
$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=4$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (1-2m)^2-4(m^2-3m-4)=4$
$\Leftrightarrow 8m+17=4$
$\Leftrightarrow m=\frac{-13}{8}$ (tm)
a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-12m\)
\(=-8m+1\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow-8m+1>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-1\)
hay \(m< \dfrac{1}{8}\)
\(1,\Leftrightarrow\Delta=64-4\left(2m+6\right)\ge0\\ \Leftrightarrow40-8m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le5\\ 2,\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m+24>0\\ \Leftrightarrow2\left(m^2-4m+4\right)+6>0\\ \Leftrightarrow2\left(m-2\right)^2+6>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\ \Leftrightarrow m\in R\)
