T nghĩ đề nên cho thêm điều kiện: \(x;y\) nguyên Giải Ta có: \(x^2+y^2=4x-6y+12\Leftrightarrow x^2+y^2-4x+6y-12=0\) \(\Rightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y+6y+9\right)-25=0\) \(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\) Dễ nhận thấy: \(\left(x-2\right)^2\) và \(\left(y+3\right)^2\) là bình phương của 1 số nguyên Vì \(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\) ta dễ dàng xác định được giá trị của chúng \(\left(x-2\right)^2;\left(y+3\right)^2\in\left\{0;25\right\};\left(25;0\right);\left(9;16\right);\left(16;9\right)\) Xét:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\\\left(y+3\right)^2=25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\\\left(y+3\right)^2=0\Leftrightarrow y=-3\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\\\left(y+3\right)^2=16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\\\left(y+3\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)Câu trả lời: T nghĩ đề nên cho thêm điều kiện: \(x;y\) nguyên Giải Ta có: \(x^2+y^2=4x-6y+12\Leftrightarrow x^2+y^2-4x+6y-12=0\) \(\Rightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y+6y+9\right)-25=0\) \(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\) Dễ nhận thấy: \(\left(x-2\right)^2\) và \(\left(y+3\right)^2\) là bình phương của 1 số nguyên Vì \(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\) ta dễ dàng xác định được giá trị của chúng \(\left(x-2\right)^2;\left(y+3\right)^2\in\left\{0;25\right\};\left(25;0\right);\left(9;16\right);\left(16;9\right)\) Xét:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\\\left(y+3\right)^2=25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\\\left(y+3\right)^2=0\Leftrightarrow y=-3\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\\\left(y+3\right)^2=16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\\\left(y+3\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

x^2+y^2=4x-6y+12

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Lê Thị Bích Thảo

20 tháng 2 2018

x^2+y^2=4x-6y+12

#Toán lớp 6

Mashiro Shiina

20 tháng 2 2018

T nghĩ đề nên cho thêm điều kiện: \(x;y\) nguyên

Giải

Ta có: \(x^2+y^2=4x-6y+12\Leftrightarrow x^2+y^2-4x+6y-12=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y+6y+9\right)-25=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\)

Dễ nhận thấy: \(\left(x-2\right)^2\) và \(\left(y+3\right)^2\) là bình phương của 1 số nguyên

Vì \(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\) ta dễ dàng xác định được giá trị của chúng

\(\left(x-2\right)^2;\left(y+3\right)^2\in\left\{0;25\right\};\left(25;0\right);\left(9;16\right);\left(16;9\right)\)

Xét:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\\\left(y+3\right)^2=25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\\\left(y+3\right)^2=0\Leftrightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\\\left(y+3\right)^2=16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\\\left(y+3\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)