Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x8 - 2015.x7 + 2015.x6 - 2015.x5 + .... - 2015.x + 2015
= x^8 - (x+1)x^7 + (x+1)x^6 -(x+1)x^5 +(x+1)x^4+...-(x+1) + 2015
= x^8 -x^8 - x^7 + x^7 + x^6 -x^6 -x^5 + x^5 + x^4 + ...-x - 1+ 2015
=2014
áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2015 số , ta có
\(2x^{2015}+2013=x^{2015}+x^{2015}+1+1+..+1\ge2015\sqrt[2015]{x^{2015}.x^{2015}}=2015x^2\)
tương tự ta có
\(\hept{\begin{cases}2.y^{2015}+2013\ge2015y^2\\2.z^{2015}+2013\ge2015z^2\end{cases}}\)
cộng ba bất đẳng thức lại ta có \(2\left(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\right)+2013.3\ge2015\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
hay \(2015\left(x^2+y^2+z^2\right)\le2.3+2013.3=2015.3\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\le3\)
dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
\(M=\frac{x}{xy+x+2015}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{2015z}{xz+2015z+2015}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x}{xy+x+xyz}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{xyz.z}{xz+xyz.z+xyz}\left(xyz=2015\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{y+1+yz}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{yz}{1+yz+y}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{yz+y+1}{yz+y+1}=1\)
\(M=\frac{x}{xy+x+2015}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{2015z}{xz+2015z+2015}\)
Thay xyz = 2015, Ta có:
\(M=\frac{x}{xy+x+xyz}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{xyz^2}{xz+xyz^2+xyz}\)
\(M=\frac{1}{y+1+yz}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{yz}{1+yz+y}\)
\(M=\frac{y+1+yz}{y+1+yz}=1\)
trong Q có 1375-x khi x=1375 nhân tử này bằng 0 nên Q=0 khi x=1375
Thx bạn shitbo và để mik giải thích rõ hơn nha :
Q = ( 2015 - x )( 2013 - x )( 2011 - x )....( 3 - x )
+, Ta thấy mỗi giá trị ở đây đều mang cho mình đặc điểm là ( Số lẻ - x ) ; Mà 1375 cũng là số lẻ => Tồn tại ( 1375 - x ) ở trong đó ( Bạn ấy muốn Q sao cho 1375 - x = 0 => Q = 0 )
Nghĩa là Q = ( 2015 - x )( 2013 - x )( 2011 - x ).....( 1375 - x ).....( 3 - x )
Gọi giá trị của 1375 - x là A
Thay X = 1375 vào biểu thức A , ta có :
Q = ( 2015 - x )( 2013 - x )( 2011 - x )......( 1375 - 1375 ).....( 3 - x )
=> Q = ( 2015 - x )( 2013 - x )( 2011 - x )..........0........( 3 - x )
=> Q = 0
= x^10 - (x+1)*x^9 + (x+1)*x^8 - (x+1)*x^7 +.... - (x+1) +2015
= x^10 - x^10 - x^9 + x^9 + x^8 - x^8 - x^7+.... - x - 1 +2015
= 2014