Question

[Sách Giáo Khoa]

Với số a dương và khác 1, giả sử có ba hàm số :

\(s\left(x\right)=\dfrac{a^x-a^{-x}}{2}\)

\(c\left(x\right)=\dfrac{a^x+a^{-x}}{2}\)

\(t\left(x\right)=\dfrac{a^x-a^{-x}}{a^x+a^{-x}}\)

Hãy chứng minh rằng :

a) \(c^2\left(x\right)-s^2\left(x\right)=1\)

b) \(s\left(2x\right)=2s\left(x\right)c\left(x\right)\)

c) \(c\left(2x\right)=2c^2\left(x\right)-1=2s^2\left(x\right)+1=c^2\left(x\right)+s^2\left(x\right)\)

d) \(t\left(2x\right)=\dfrac{2t\left(x\right)}{1+t^2\left(x\right)}\)