LD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
2
10 tháng 11 2018
vì n là số nguyên tố ,n>3 nên n có dạng: 3k+1 hoặc 3k+2
với n=3k+1 thì
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\)\(\left(3k +1-1\right)\left(3k+1+1\right)=\)\(3k\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
với n=3k+2 thì
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\)\(\left(3k+2+1\right)\left(3k+2-1\right)=\)\(\left(3k+3\right)\left(3k+1\right)=\)\(3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(2)
vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n là số lẻ nên n có dạng 2m+1
n=2m+1 thì
\(\left(n+1\right)\left(n-1\right)=\left(2m+1+1\right)\left(2m+1-1\right)\)\(=\left(2m+2\right)2m=2.2m\left(m+1\right)\)\(4m\left(m+1\right)⋮8\)(vì m(m+1) là hai sô tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 2 nhân 4 nữa là chia hết cho 8) (3)
mà (8,3)=1
từ (1),(2),(3) được đpcm
15 tháng 11 2018
vì n>3 nên n có dạng n=3k+1 hoặc n=3k+2
với n=3k+1 thì (n+1)(n-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với n=3k+2 thì (n+1)(n-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố n>3 thì (n+1)(n-1) chia hết cho 3 (1)
mặt khác vì n>3 nên n là số lẻ =>n+1; n-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai số n+1; n-1 tồn tại một số là bội của 4
=> (n+1)(n-1) chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => (n+1)(n-1) chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố n>3
TT
0
MD
1
MD
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 9 2021
a) \(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p\)là số lẻ.
\(p=2k+1\)suy ra \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)⋮8\)
(vì \(k\left(k+1\right)\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho \(2\))
\(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p=3k\pm1\).
Khi đó \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)sẽ chia hết cho \(3\).
Mà \(\left(8,3\right)=1\)nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)chia hết cho \(8.3=24\).
b) Đặt \(\left(2n+1,3n+1\right)=d\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
CM
3 tháng 1 2020
a) Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) hay n 2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n 2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n 2 = (3k+2)(3k+2) hay n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n 2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2 chia cho 3 dư 1 tức là p 2 = 3 k + 1 do đó p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3
Vậy p 2 + 2003 là hợp số
HH
25 tháng 6 2023
a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2 + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số
p là số nguyên tố p>3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k-1.
Với p=3k+1 ta có;
\(p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k=3k\left(3k+2\right)\)
Với p=3k-1 ta có
\(p^2-1=\left(3k11\right)^2-1=9k^2-6k+1-1=9k^2-6k=3k\left(3k-2\right)\)
.p nguyên tố > 3 <=> p\(⋮\)3\(\Rightarrow\)p2 - 1\(⋮\)3
.p ngt lẻ chia 8 dư 1 \(\Rightarrow\)p2 - 1\(⋮\)8
Vì 8, 3 nguyên tố cùng nhau nên p2 -1 \(⋮\)24