Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)
Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+a_3^3+.....+a_n^3\)
\(=a_1^3+a_2^3+a_3^3+.....+a_n^3-a+a\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+\left(a_3^3-a_3\right)+......+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)
\(=\left(a_1-1\right)\cdot a_1\cdot\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right)\cdot a_2\cdot\left(a_2+1\right)+......+\left(a_n-1\right)\cdot a_n.\left(a_n+1\right)+a\)
Dễ thấy toàn bộ hạng tử đều chia hết cho 6 ngoại trừ a.
Do a là số lẻ chia hết cho 3 nên chia 6 dư 3.
Vậy nó chia 6 dư 3
Đặt 19951995 = a = a1 + a2 + …+ an.
Gọi =____ =_____ + a - a
= (a1 3 - a1) + (a2 3 - a2) + …+ (an 3 - an) + a
Mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 vì mỗi dấu ngoặc là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Chỉ cần tìm số dư khi chia a cho 6
1995 là số lẻ chia hết cho 3, nên a củng là số lẻ chia hết cho 3, do đó chia cho 6 dư 3
Đúng không các pn, nhanh lên để chị mình đi học nha
Đặt 19951995 = a = a1 + a2 + …+ an.
Gọi = + a - a
= (a1 3 - a1) + (a2 3 - a2) + …+ (an 3 - an) + a
Mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 vì mỗi dấu ngoặc là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Chỉ cần tìm số dư khi chia a cho 6
1995 là số lẻ chia hết cho 3, nên a củng là số lẻ chia hết cho 3, do đó chia cho 6 dư 3
1998 khi viết thành tổng của 3 số tự nhiên thì sẽ có 1 số chẵn
tổng lập phương của chúng là số chẵn và chia hết cho 3
Do đó tổng các lập phương của 3 số tự nhiên chia hết cho 6
đặt 20152016 = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + a100
đặt S = a13 + a23 + a33 + a43 + ... + a1003
S - 20152016 = (a13 + a23 + a33 + a43 + ... + a1003) - (a1 + a2 + a3 + a4 + ... + a100)
= (a13 - a1) + (a23 - a2) + (a33 - a3) + (a43 - a4) + ... + (a1003 - a100)
ta thấy mỗi hiệu trên đều chia hết cho 6(vì mỗi hiệu đều là tích 3 số tự nhiên liên tiếp)
=> S - 20152016 chia hết cho 6
=> S và 20152016 chia 6 có cùng số dư
lại thấy 2015 chia 6 dư -1 => 20152016 chia 6 dư (-1)2016 hay 20152016 chia 6 dư 1
=> S chia 6 dư 1
vậy tổng các lập phương của mỗi số hạng của tổng 20152016 chia 6 dư 1
\(2015^{2015}=2014.2015^{2014}+2015^{2014}\)
Trên là 1 cách viết
G/s: 2015^2015 có thể viết thành tổng k số tự nhiên bất kì: n1 + n2 +...+nk
Xét \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3
mà ( 2; 3) = 1; 2.3 = 6
Do đó: \(n^3-n\) chia hết cho 6
Khi đó:
\(n_1^3-n_1⋮6\)
\(n_2^3-n_2⋮6\)
\(n_3^3-n_3⋮6\)
....
\(n_k^3-n_k⋮6\)
=> \(\left(n_1^3-n_1\right)+\left(n_2^3-n_2\right)+...+\left(n_k^3-n_k\right)⋮6\)
=> \(\left(n_1^3+n_2^3+...+n_k^3\right)-\left(n_1+n_2+...+n_k\right)⋮6\)
=> \(\left(n_1^3+n_2^3+...+n_k^3\right);\left(n_1+n_2+...+n_k\right)\) có cùng số dư khi chia cho 6
Mặt khác:
\(n_1+n_2+...+n_k=2015^{2015}\equiv\left(-1\right)^{2015}\equiv-1\equiv5\left(mod6\right)\)
=> 2015^2015 chia 6 dư 5
Hoặc có thể làm:
\(n_1+n_2+...+n_k=2015^{2015}\)
vì 2015 chia 6 dư 5 ; 5^2 chia 6 dư 1 => 2015^2 chia 6 dư 1=> 2015^2014 chia 6 dư 1 => 2015^2015 chia 6 dư 5
Vậy Tổng lập phương các số tự nhiên đó chia 6 dư 5