Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có 
Gọi 
là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M là:
Theo đề bài ta có đường thẳng 
+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 
là: 
(tm)
+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 
là: 
( ktm do ≡ (d) )
Chọn B
Tiếp tuyến \(y=kx+b\) qua 1 điểm \(A\left(x_0;y_0\right)\) bất kì thuộc (C) có hệ số góc
\(k=f'\left(x_0\right)=3x_0^2-6x_0\)
Để tiếp tuyến song song với \(y=9x-25\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}k=9\\b\ne-25\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_0^2-6x_0=9\\x_0^3-3x_0^2+2\ne25\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\x_0=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) có 2 tiếp tuyến thỏa mãn
Ta có \(y'=3x^2-6x\)
Gọi \(M\left(x_0;x_0^3-3x^3_0+4\right)\) là điểm thuộc đồ thị (C)
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là \(k=y'\left(x_0\right)=3x_0^2-6x_0\)
Vì tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng \(d:y=9x+3\) nên có hệ số góc \(k=9\)
\(\Leftrightarrow3x_0^2-6x_0=9\Leftrightarrow x_0^2-2x_0-3=0\Leftrightarrow x_0=-1\) V \(x_0=3\)
Vậy \(M\left(-1;0\right)\) và \(M\left(3;4\right)\) đều không thuộc d nên thỏa mãn yêu cầu bài toán
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^3-6x^2+9x=mx\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-6x+9-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-6x+9-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-m\ne0\\\Delta'=9-\left(9-m\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m\ne9\end{matrix}\right.\)
Khi đó hoành độ A, B là nghiệm của (1) nên theo hệ thức Viet:
\(x_A+x_B=6\Rightarrow x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=3\)
\(\Rightarrow\) I luôn nằm trên đường thẳng song song Oy có pt: \(x-3=0\)
\(M=\left(x_0;y_0\right)\)
Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) qua M là \(k=y'\left(x_0\right)=3x_0^2-6x_0\)
Vì tiếp tuyến qua M song song với đường thẳng \(y=9x+2\) nên \(k=9\)
\(\Rightarrow3x_0^2-6x_0=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)
\(x_0=3\Rightarrow y_0=2\Rightarrow Pttt:y=9\left(x-3\right)+2=9x-25\)
\(x_0=-1\Rightarrow y_0=-2\Rightarrow Pttt:y=9\left(x+1\right)-2=9x+7\)
Ta có:
Lấy y chia cho y’ ta được:
Giả sử đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là: M ( x 1 ; y 1 ) và N ( x 2 ; y 2 ) .
⇒ y ' ( x 1 ) = 0 ; y ' ( x 2 ) = 0 ⇒ y ( x 1 ) = - 8 x 1 - 1 ; y ( x 2 ) = - 8 x 2 - 1
Suy ra, phương trình đường thẳng MN là: y = -8x – 1
Đường thẳng này song song với đường thẳng y = - 8x +1
Chọn B.
