Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai vecto có giá song song với mặt phẳng ( α ) là: u → = (0; 1; 1) và v → = (−1; 0; 2).
Suy ra ( α ) có vecto pháp tuyến là n → = u → ∧ v → = (2; −1; 1)
Mặt phẳng ( α ) đi qua điểm A(1; 0; 0) và nhận n → = (2; −1; 1) là vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của (α) là: 2(x – 1) – y + z = 0 hay 2x – y + z – 2 = 0
Mặt phẳng ( α ) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC) nên ( α ) cũng có vecto pháp tuyến là n ' → = (1; 1; 1)
Vậy phương trình của ( α ) là: (x – 4) + (y) + (z – 6) = 0 hay x + y + z – 10 = 0.
Chọn n P → = n Q → = (1; 0; −1)
Phương trình của (P) là: (x – 1) – (z – 2) = 0 hay x – z + 1 = 0.
Mặt phẳng ( β ) song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng ( α ):
2x – y + 3z + 4 = 0, do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên ( β ) là: j → = (0; 1; 0) và n α → = (2; −1; 3)
Suy ra ( β ) có vecto pháp tuyến là n β → = j → ∧ n α → = (3; 0; −2)
Mặt phẳng ( β ) đi qua điểm M(2; -1; 2) có vecto pháp tuyến là: n β → = (3; 0; −2)
Vậy phương trình của ( β ) là: 3(x – 2) – 2(z – 2) = 0 hay 3x – 2z – 2 = 0
Vì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng ( β) : 2x – y + 3z + 4 = 0 nên phương trình của mp(α) có dạng 2x – y + 3z + D = 0
Vì M(2; -1; 2) ∈ mp(α) nên 4 + 1 + 6 + D = 0 <=> D = -11
Vậy phương trình của mp(α) là: 2x – y + 3z - 11= 0
Mặt phẳng nhận u → và v → là vec tơ chỉ phương
⇒ nhận
= (2.1 – 1.0 ; 1.(-3) – 3.1 ; 3.0 – (-3).2) = (2; -6; 6) là vec tơ pháp tuyến.
Mặt phẳng đi qua A(0 ; -1 ; 2) nên có phương trình :
2(x – 0) – 6(y + 1) + 6(z – 2) = 0
⇔ 2x – 6y + 6z – 18 = 0
⇔ x – 3y + 3z – 9 = 0.