Question

[Nữ hoàng sến súa là ta]

Từ một điểm O tùy ý trong tam giác ABC kẻ OD, OE, OF lần lượt vuông góc với BC; AC và AB. C/minh: \(AE^2+BF^2+CD^2=AF^2+BD^2+CE^2\)

Answer 1

[Lê Nhật Khôi]

Đơn giản thôi:

Vẽ AO, BO, CO

Ta có: \(\hept{\begin{cases}AE^2=AO^2-OE^2\\BF^2=BO^2-OF^2\\CD^2=OC^2-OD^2\end{cases}}\)

Cộng vế theo vế:

Ta có: \(AE^2+BF^2+CD^2=AO^2-OE^2+BO^2-OF^2+OC^2-OD^2\)

Suy ra: \(AE^2+BF^2+CD^2=\left(AO^2-OF^2\right)+\left(BO^2-OD^2\right)+\left(OC^2-OE^2\right)=AF^2+BD^2+CE^2\)

Vậy...............