Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt AB = a; BC = b; CD = c; AD = d
C A B 2 = 2 π . a 2 2 = π . a 2 . Tương tự C C D 2 = π . c 2
Vậy C A B 2 + C C D 2 = π 2 a + c
Có C B C 2 + C C D 2 = π 2 b + d
Tứ giác ABCD ngoại tiếp, kết hợp tính chất tiếp => a + c = b + d => ĐPCM
a: Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
hay A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
a, 700 góc nào bạn ?
b, Vì AB là tiếp tuyến (O) => ^ABO = 900
AO giao BC = K
AB = AC ; OB = OC = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn BC
Xét tam giác ABO vuông tại B, đường cao BK
Áp dụng định lí Pytago tam giác ABO vuông tại B
\(AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}\)cm
Áp dụng hệ thức : \(BK.AO=BO.AB\Rightarrow BK=\frac{BO.AB}{AO}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\)cm
Vì AO là đường trung trực => \(BC=2KB=2\sqrt{3}\)cm
Chu vi tam giác ABC là :
\(P_{ABC}=AB+AC+BC=2AB+BC=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)cm
ˆBAD=900+12002=1050BAD^=900+12002=1050 (góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)
ˆADC=600+9002=750ADC^=600+9002=750 ( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)
Từ (1) và (2) có:
ˆBAD+ˆADC=1050+750=1800BAD^+ADC^=1050+750=1800 (3)
ˆBADBAD^ và ˆADCADC^ là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.
Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.
Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90o )
b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
ˆCIDCID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:
ˆCID=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900CID^=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900
Vậy AC ⊥ BD
c)
Vì sđ cung AB = 60o nên ˆAIB=600AIB^=600 => ∆AIB đều, nên AB = R
Vì sđ cung BC = 90o nên BC = R√2
AD = BC = R√2
nên sđ cung CD= 120o nên CD = R√3
Hướng dẫn giải:
ˆBAD=900+12002=1050BAD^=900+12002=1050 (góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)
ˆADC=600+9002=750ADC^=600+9002=750 ( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)
Từ (1) và (2) có:
ˆBAD+ˆADC=1050+750=1800BAD^+ADC^=1050+750=1800 (3)
ˆBADBAD^ và ˆADCADC^ là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.
Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.
Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90o )
b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
ˆCIDCID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:
ˆCID=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900CID^=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900
Vậy AC ⊥ BD
c)
Vì sđ cung AB = 60o nên ˆAIB=600AIB^=600 => ∆AIB đều, nên AB = R
Vì sđ cung BC = 90o nên BC = R√2
AD = BC = R√2
nên sđ cung CD= 120o nên CD = R√3
góc C=180-80=100 độ
góc D=180-70=110 độ