Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
MA và MB là các tiếp tuyến của (O)
=> OM _I_ AB mà C thuộc OM
=> AC = BC
OB = OA = OC = OD ( = R)
=> \(\Delta ACD\) vuông tại A và \(\Delta BCD\) vuông tại B
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BCD\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACD~\Delta BCD\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BD}\)
\(\Rightarrow AC\times BD=AD\times BC\left(\text{đ}pcm\right)\)
b)
AI là đpg của \(\Delta ACD\)
\(\Rightarrow\frac{IC}{ID}=\frac{AC}{AD}\) mà \(\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BD}\)
\(\Rightarrow\frac{IC}{ID}=\frac{BC}{BD}\)
=> BI là đpg của \(\Delta BCD\) (đpcm)
a) MA và MB là các tiếp tuyến của (O)
=> OM _I_ AB mà C thuộc OM
=> AC = BC
OB = OA = OC = OD ( = R)
=> \Delta ACDΔACD vuông tại A và \Delta BCDΔBCD vuông tại B
\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BCD\left(ch-cgv\right)⇒ΔACD=ΔBCD(ch−cgv)
\Rightarrow\Delta ACD~\Delta BCD⇒ΔACD ΔBCD
\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BD}⇒BCAC=BDAD
\Rightarrow AC\times BD=AD\times BC\left(\text{đ}pcm\right)⇒AC×BD=AD×BC(đpcm)
b)
AI là đpg của \Delta ACDΔACD
\Rightarrow\frac{IC}{ID}=\frac{AC}{AD}⇒IDIC=ADAC mà \frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BD}ADAC=BDBC
\Rightarrow\frac{IC}{ID}=\frac{BC}{BD}⇒IDIC=BDBC
=> BI là đpg của \Delta BCDΔBCD (đpcm)
a, Xét tam giác MAD và tam giác MCA có
^M _ chung
^MDA = ^MAC ( cùng chắn cung CA )
Vậy tam giác MAD ~ tam giác MCA (g.g)
\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)(1)
b, Vì MA là tiếp tuyến đường tròn (O) với A tiếp điểm
Lại có OA = OB = R ; MA = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
=> OM là trung trực đoạn BA
Xét tam giác MAO đường cao AH ta có
\(MA^2=MO.MH\)(2)
Từ (1) ; (2) suy ra \(MO.MH=MD.MC\)
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: MAOB nội tiếp
=>góc MAB=góc MBA=góc MOA
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
c: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
OH*OM+MC*MD
=OA^2+MA^2=OM^2
d: MH*MO=MC*MD
=>MH/MD=MC/MO
=>ΔMHC đồng dạng với ΔMDO
=>góc OHC+góc ODC=180 độ
=>OHCD nội tiếp
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: MAOB nội tiếp
=>góc MAB=góc MBA=góc MOA
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
c: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
OH*OM+MC*MD
=OA^2+MA^2=OM^2
d: MH*MO=MC*MD
=>MH/MD=MC/MO
=>ΔMHC đồng dạng với ΔMDO
=>góc OHC+góc ODC=180 độ
=>OHCD nội tiếp
a: góc ABH=góc ABM=1/2*sđ cung BM
góc AEB=1/2(sđ cung BC+sđ cung DM)
=1/2(sđ cung BC+sđ cung MC)
=1/2*sđ cung BM
=>góc AEB=góc ABE
=>ΔABE cân tại A
mà AH là phân giác
nên AH vuông góc với BE
b: Xét ΔMDE và ΔMBD có
góc MDE=góc MBD
góc DME chung
Do đó: ΔMDE đồng dạng với ΔMBD
=>MD/MB=ME/MD
=>MD^2=MB*ME
a:
Gọi G là giao của AE với (O)(G khác A)
góc MAE=1/2*sđ cung AG
góc MEA=1/2(sđ cung AC+sđ cung DG)
=1/2(sđ cung AC+sđ cung CG)
=1/2sđ cungAG
=góc MAE
=>ΔMAE cân tại M
=>MA=ME=MB
=>ΔMBE cân tại M
b:
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng vơi ΔMDA
=>AC/AD=MA/MD=MC/MA
Xet ΔMBC và ΔMDB có
góc MBC=góc MDB
góc BMC chung
=>ΔMBC đồng dạng vơi ΔMDB
=>CB/DB=MB/MD=MA/MD
EC/ED=AC/AD=MA/MD=CB/BD
=>BE là phân giác của góc CBD