Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy: Đường tròn (O) có đường kính CD và điểm M thuộc cung CD => ^CMD = 900 => ^CMA = 900.
Đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến AB và AC => AB=AC => \(\Delta\)ABC cân tại A
Mà AO là phân giác ^BAC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) => AO vuông góc BC hay AH vuông góc BC
=> ^AHC = 900
Xét tứ giác AMHC: ^AHC = ^CMA = 900 => Tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn => ^AHM = ^ACM (Cùng chắn cung AM)
Xét \(\Delta\)ACD: ^ACD = 900; CM vuông góc AD => ^ACM = ^CDM
=> ^AHM = ^CDM (1)
Dễ thấy tứ giác BDCM nội tiếp (O) => ^CDM = ^CBM (2)
Từ (1) và (2) => ^AHM = ^CBM hay ^NHM = ^HBM
Mà ^NHM + ^BHM = 900 nên ^HBM + ^BHM = 900 => \(\Delta\)BMH vuông đỉnh M
=> ^HMN = 900 => ^HMC = ^NMA (Cùng phụ ^CMN)
Xét \(\Delta\)MHC và \(\Delta\)MNA: ^HMC = ^NMA (cmt); ^HCM = ^NAM (Do tứ giác AMHC nột tiếp)
=> \(\Delta\)MHC ~ \(\Delta\)MNA (g.g) => \(\frac{HC}{NA}=\frac{MH}{MN}\)hay \(\frac{NA}{HC}=\frac{MN}{MH}\)(3)
Dễ chứng minh: \(\Delta\)HMN ~ \(\Delta\)BMH (g.g) => \(\frac{HN}{BH}=\frac{MN}{HM}\)(4)
Từ (3) và (4) => \(\frac{NA}{HC}=\frac{HN}{BH}\).
Lại có: \(\Delta\)ABC cân tại A có đường cao AH => AH là đường trung tuyến => HC=BH
Từ đó suy ra: NA = HN => N là trung điểm của AH (đpcm).
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OBA=góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔBKD nội tiếp
BD là đường kính
=>ΔBKD vuông tại K
Xét ΔBAD vuông tại B có BK là đường cao
nên AK*AD=AB^2
=>AK*AD=AH*AO
